Finite Group Databasebeta

← #12090876

Subgroups — #12090876

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612688C211yesmaximal, characteristic
3#10612152C211yesmaximal, characteristic
4#10611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601652C211yesmaximal, characteristic
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65876C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65457—21no—
25#65455—21no—
26#65426—21no—
27#65409—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65379C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65179—21no—
36#65163—21no—
37#65140C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65135C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65105—21no—
44#65103—21no—
45#65097—21no—
46#65091—21no—
47#65087—21no—
48#65079—21no—
49#65048—21no—
50#65045—21no—
51#65028—21no—
52#65012—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19907—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×Dic20D411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4042—41no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4025—41no—
100#4024—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3950D411yescharacteristic
122#3949—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948D411yescharacteristic
129#3948D411yescharacteristic
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—41no—
138#3940—41no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146Q8×D8—51no—
147#3328—51no—
148#3328—51no—
149#1707—51no—
150#1699—51no—
151#1699D511yescharacteristic, complemented
152#1674—51no—
153#1670—51no—
154#1652—51no—
155#1652—51no—
156#1651—51no—
157#1651—51no—
158#1589—51no—
159C8×Q16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×Dic5—41no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—81no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×SD16—81no—
179C5×M16—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#689—42no—
196#689—81no—
197#689—81no—
198#686—22no—
199#685—21no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—22no—
225Dic20—81no—
226#677—81no—
227#676—81no—
228#556—51no—
229#556—51no—
230D4×Q8—51no—
231D4×Q8—51no—
232#500—51no—
233#500—101no—
234#498—51no—
235#498—51no—
236#495—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#485—101no—
241#485—101no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#474—101no—
246#474—101no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#470—101no—
249#470—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#462—51no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#461C2×D511yescharacteristic
256#451—101no—
257#451—101no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260C4×Q16—51no—
261C4×Q16—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—101no—
264#436—51no—
265#436C2×D511yescharacteristic
266#419—101no—
267#419—101no—
268#335—51no—
269#335C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273#332C2×D511yescharacteristic
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—82no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—82no—
316Dic10—82no—
317Dic10#13512yes—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—22no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168#13712yes—
327C22×Q8—101no—
328C22×Q8—101no—
329C2×Q16—51no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—101no—
336C2×D8—51no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#126—201no—
346#126—201no—
347#124—101no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354C22⋊Q8—201no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—101no—
364#117—101no—
365#107—21no—
366#107—51no—
367#107—51no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—201no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—21no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C2×#13511yescharacteristic
416C4×C5C2×#13711yescharacteristic
417C4×C5#57611yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419Dic5—22no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—401no—
437C2×Q8—401no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444Q16—102no—
445Q16—202no—
446Q16—401no—
447Q16—401no—
448Q16—401no—
449SD16—81no—
450SD16—401no—
451D8—102no—
452M16—81no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—201no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5#327811yescharacteristic
496C2×C5#328011yescharacteristic
497C2×C5#329311yescharacteristic
498D5—81no—
499C23—21no—
500C23—101no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—52no—
506Q8—101no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—402no—
514Q8—402no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4#414911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—52no—
544C8—102no—
545C8—101no—
546C8—201no—
547C5#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22#6594311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—102no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4D5×#13511yescharacteristic
567C4#6610811yescharacteristic
568C4#6610911yescharacteristic
569C4D5×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—401no—
572C2#1061228811yescharacteristic
573C2#1061257511yescharacteristic
574C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1699C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#1699D5
hypocenterC5#19907
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613347C2semidirect
4. #10611294C2semidirect
5. C5×#1699C2semidirect
6. #10602005C2semidirect
7. #10601908C2semidirect
8. #10601843C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599350C2semidirect
12. #10599260C2semidirect
13. #10599258C2semidirect
14. #10599255C2semidirect
15. #10599231C2semidirect
151. #1699D5semidirect
547. C5#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133472
#106126882
#106121522
#106112942
C5×#16992
#106020052
#106019082
#106018432
#106016522
#105993782
#105993502
#105992602
#105992582
#105992552
#105992312
#199075