Finite Group Databasebeta

← #12090883

Subgroups — #12090883

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65528—21no—
25#65448—21no—
26#65447—21no—
27#65440—21no—
28#65439—21no—
29#65383C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65340—21no—
36#65336—21no—
37#65328—21no—
38#65326—21no—
39#65308C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65304C2211yescharacteristic
42C4×#686C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65257—21no—
46#65255—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65075—21no—
52#65066—21no—
53#65060—21no—
54#65045—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19908—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82#4096—44no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86#4086—21no—
87#4086—21no—
88#4085—41no—
89#4084—21no—
90#4084—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687D411yescharacteristic
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686D411yescharacteristic
98#4076—21no—
99#4070—21no—
100C2×#681—21no—
101C22×#168—21no—
102C2×D40—21no—
103C2×#676—21no—
104#4039—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4030—41no—
107#4029—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—41no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3952—21no—
128#3949—21no—
129#3948—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3332—51no—
148#3332—51no—
149#3283—51no—
150#1709—51no—
151#1701—51no—
152#1701—51no—
153#1670—51no—
154#1667—51no—
155#1642—51no—
156#1642—51no—
157#1625—51no—
158#1625D511yescharacteristic, complemented
159#1589—51no—
160C8×SD16—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179#711—42no—
180#711—81no—
181#709—42no—
182#709—42no—
183#709—81no—
184#709—81no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×D8—81no—
195C5×D8—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209C22⋊Dic5—41no—
210#689—42no—
211#689—81no—
212#688—42no—
213#687—22no—
214#687—42no—
215#686—22no—
216#686—42no—
217#686—81no—
218#686—81no—
219#685—21no—
220#685—41no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226#683—41no—
227C4×Dic5—21no—
228#681—81no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—42no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236D40—81no—
237#676—81no—
238C2×#135—101no—
239#550—51no—
240#550—51no—
241#547—51no—
242#547C2×D511yescharacteristic
243#494—51no—
244#493—51no—
245#493—101no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic
250#481—101no—
251#481—101no—
252#475—51no—
253#475—51no—
254#469—101no—
255#469—101no—
256#467—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#459—101no—
263#459C2×D511yescharacteristic
264#459C2×D511yescharacteristic
265#452—101no—
266#452—101no—
267#449—101no—
268#449—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×SD16—51no—
271C4×D8—51no—
272C4×D8—101no—
273#436—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276#417—101no—
277#417—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#332—51no—
281#332C2×D511yescharacteristic
282#331—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—82no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—161no—
321C22⋊D5—161no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—82no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—81no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—21no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10#13512yescomplemented
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16—101no—
357C2×Q16—101no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—51no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×M16—101no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127—101no—
375#127—101no—
376#127C22×D511yescharacteristic
377#123—41no—
378#123—201no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—21no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—201no—
386#121—201no—
387C4×Q8—51no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4C22×D511yescharacteristic
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—51no—
396#106—51no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#103—51no—
405#103—101no—
406#103—101no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5D4211yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C2×#13511yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—101no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490Q16—202no—
491Q16—401no—
492SD16—102no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—102no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500D8—401no—
501D8—401no—
502M16—401no—
503M16—401no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—202no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—101no—
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—81no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5—161no—
537C2×C5#327411yescharacteristic
538C2×C5#328011yescharacteristic
539C2×C5#329011yescharacteristic
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—101no—
546C23—201no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—52no—
550Q8—101no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—101no—
564D4—101no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—401no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—801no—
574D4—801no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—52no—
599C8—101no—
600C8—101no—
601C8—101no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C5#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22#6592411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—102no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4#6609111yescharacteristic
630C4D5×#13511yescharacteristic
631C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#6610811yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—401no—
637C2—801no—
638C2#1061175711yescharacteristic
639C2#1061183211yescharacteristic
640C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1625C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1625D5
hypocenterC5#19908
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615264C2semidirect
2. #10615255C2semidirect
3. #10612088C2semidirect
4. #10612055C2semidirect
5. C5×#1625C2semidirect
6. #10601992C2semidirect
7. #10601975C2semidirect
8. #10601804C2semidirect
9. #10601798C2semidirect
10. #10599258C2semidirect
11. #10599247C2semidirect
12. #10598990C2semidirect
13. #10598973C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
158. #1625D5semidirect
341. Dic10#135semidirect
604. C5#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152642
#106152552
#106120882
#106120552
C5×#16252
#106019922
#106019752
#106018042
#106017982
#105992582
#105992472
#105989902
#105989732
#105989532
#105989422
#199085