Finite Group Databasebeta

← #12090884

Subgroups — #12090884

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#481—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#469—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#449—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#417—21no—
30#65528—21no—
31#65461—21no—
32#65381C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65362—21no—
36#65362C2211yescharacteristic
37#65361—21no—
38#65361C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65340—21no—
41#65336—21no—
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65304—21no—
46#65304C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48C4×#686—21no—
49C4×#686C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65152—21no—
52#65092—21no—
53#65071—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19908—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4096—44no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688—21no—
92#4084—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686D411yescharacteristic
100#4070—21no—
101C22×#168—21no—
102C2×#676—21no—
103#4041—21no—
104#4041—41no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4029—41no—
107#4020—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106D411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#102D411yescharacteristic
121C5×C22⋊C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126#3964—41no—
127#3964D411yescharacteristic
128C22⋊#168—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3952—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—41no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3332—51no—
148#3332D511yescharacteristic, complemented
149#3283—51no—
150#1709—51no—
151#1701—51no—
152#1701—51no—
153#1670—51no—
154#1667—51no—
155#1642—51no—
156#1642—51no—
157#1625—51no—
158#1625—51no—
159#1589—51no—
160C8×SD16—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180#713—42no—
181#713—81no—
182#709—42no—
183#709—81no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C5×SD16—22no—
195C5×D8—81no—
196C5×M16—81no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—41no—
214#689—42no—
215#689—81no—
216#688—42no—
217#687—42no—
218#686—22no—
219#686—42no—
220#686—81no—
221#686—81no—
222#686—81no—
223#686—81no—
224#685—21no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—41no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—42no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237#676—81no—
238C2×#135—101no—
239#550—51no—
240#550C2×D511yescharacteristic
241#547—51no—
242#547C2×D511yescharacteristic
243#494—51no—
244#493—51no—
245#493—101no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic
250#481—21no—
251#481—101no—
252#475—51no—
253#475C2×D511yescharacteristic
254#469—21no—
255#469—101no—
256#467—101no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#459—101no—
264#459C2×D511yescharacteristic
265#452—101no—
266#452—101no—
267#449—21no—
268#449—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×SD16C2×D511yescharacteristic
271C4×D8—51no—
272C4×D8—101no—
273#436—51no—
274#436C2×D511yescharacteristic
275C8×D4—51no—
276#417—21no—
277#417—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8#13512yescomplemented
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—161no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—82no—
334D20—81no—
335D20—161no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16—101no—
357C2×Q16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
361C2×D8—21no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—51no—
375#127—101no—
376#127C22×D511yescharacteristic
377#123—41no—
378#123—201no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—201no—
387C4×Q8C22×D511yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4C22×D511yescharacteristic
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—51no—
396#106—21no—
397#106—101no—
398#106C22⋊D511yescharacteristic
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—101no—
406#103—101no—
407#103—101no—
408#103C22⋊D511yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—201no—
420#102—201no—
421#102C22⋊D511yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5D4211yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5C2×#13511yescharacteristic
452C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57611yescharacteristic
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—202no—
462#41—202no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490Q16—202no—
491Q16—401no—
492SD16—22no—
493SD16—202no—
494SD16—202no—
495D8—81no—
496D8—102no—
497D8—202no—
498D8—401no—
499D8—401no—
500D8—401no—
501D8—401no—
502M16—81no—
503M16—401no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—81no—
535C2×C5—81no—
536C2×C5—161no—
537C2×C5#327411yescharacteristic
538C2×C5#328011yescharacteristic
539C2×C5#329011yescharacteristic
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—101no—
546C23—201no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8#409612yescomplemented
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—101no—
565D4—101no—
566D4—161no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—402no—
572D4—401no—
573D4—402no—
574D4—801no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4#414411yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—52no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C5#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#6610811yescharacteristic
631C4C2×#409611yescharacteristic
632C4#6616911yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—401no—
637C2—801no—
638C2#1061523611yescharacteristic
639C2#1061569011yescharacteristic
640C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3332C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3332D5
hypocenterC5#19908
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3332C2semidirect
2. #10615313C2semidirect
3. #10615255C2semidirect
4. #10611418C2semidirect
5. #10602714C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10601996C2semidirect
8. #10601975C2semidirect
9. #10601917C2semidirect
10. #10601910C2semidirect
11. #10601805C2semidirect
12. #10601798C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601663C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
148. #3332D5semidirect
297. C5×Q8#135semidirect
552. Q8#4096semidirect
604. C5#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33322
#106153132
#106152552
#106114182
#106027142
#106027032
#106019962
#106019752
#106019172
#106019102
#106018052
#106017982
SD16×#1682
#106016632
#106016522
#199085