Subgroups — #12090886

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10611338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4058	—	2	1	no	—
14	#65889	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#493	—	2	1	no	—
16	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#459	—	2	2	no	—
18	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65527	—	2	2	no	—
23	#65521	—	2	2	no	—
24	#65361	C₂²	1	2	yes	—
25	#65359	C₂²	1	2	yes	—
26	#65359	C₂²	1	2	yes	—
27	#65328	—	2	2	no	—
28	#65323	—	2	2	no	—
29	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65309	C₂²	1	2	yes	—
31	#65308	C₂²	1	2	yes	—
32	#65301	C₂²	1	2	yes	—
33	#65176	—	2	1	no	—
34	#65072	—	2	2	no	—
35	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64764	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64702	C₂²	1	2	yes	—
42	#64700	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19908	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#711	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#127	—	2	2	no	—
53	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×#121	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	—	4	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#688	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#687	—	2	2	no	—
61	C₂×#686	—	2	2	no	—
62	#4076	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×#681	—	2	2	no	—
65	#4058	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
69	#4043	—	2	2	no	—
70	#4032	—	4	2	no	—
71	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4015	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#102	—	2	2	no	—
77	C₅×#102	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3967	—	2	2	no	—
81	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#3964	—	2	2	no	—
83	#3964	—	2	2	no	—
84	#3964	—	2	2	no	—
85	#3964	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
87	#3952	—	2	1	no	—
88	#3942	—	2	2	no	—
89	#3941	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#3940	—	2	2	no	—
91	#3940	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3332	—	5	2	no	—
98	#3283	—	5	1	no	—
99	#1709	—	5	1	no	—
100	#1701	—	5	2	no	—
101	#1670	—	5	1	no	—
102	#1667	—	5	1	no	—
103	#1642	—	5	2	no	—
104	#1625	—	5	2	no	—
105	#1589	—	5	1	no	—
106	C₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
107	C₅×#41	—	4	4	no	—
108	C₅×#41	—	8	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
120	#711	—	4	4	no	—
121	#711	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₅×D₈	—	2	2	no	—
126	C₅×D₈	—	4	2	no	—
127	C₅×D₈	—	8	1	no	—
128	C₅×D₈	—	8	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#688	—	2	2	no	—
140	#687	—	4	4	no	—
141	#686	—	8	2	no	—
142	#685	—	2	1	no	—
143	#685	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#681	—	8	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	C₂×#168	—	2	1	no	—
151	C₂×#168	—	2	1	no	—
152	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₂₀	—	4	2	no	—
155	Dic₂₀	—	8	1	no	—
156	C₈×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×#135	—	10	1	no	—
158	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	#547	—	5	2	no	—
160	#494	—	5	1	no	—
161	#493	—	2	1	no	—
162	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#486	—	5	2	no	—
164	#486	—	5	2	no	—
165	#481	—	10	2	no	—
166	#475	—	5	2	no	—
167	#469	—	10	2	no	—
168	#467	—	10	1	no	—
169	#461	—	5	2	no	—
170	#459	—	2	2	no	—
171	#459	—	5	2	no	—
172	#459	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	#452	—	10	2	no	—
174	#449	—	10	2	no	—
175	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
177	C₄×D₈	—	2	1	no	—
178	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#436	—	5	2	no	—
180	C₈×D₄	—	5	1	no	—
181	#417	—	10	2	no	—
182	#335	—	5	1	no	—
183	#334	—	5	1	no	—
184	#332	—	5	2	no	—
185	#331	—	5	2	no	—
186	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
187	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
189	C₈²	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
193	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₅×Q₈	#135	1	2	yes	complemented
195	C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₅×D₄	—	8	4	no	—
202	C₅×D₄	—	8	2	no	—
203	C₅×D₄	—	16	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
217	D₂₀	—	2	1	no	—
218	D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅	—	4	1	no	—
221	Dic₁₀	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀	—	4	2	no	—
223	C₅×C₈	—	2	1	no	—
224	C₅×C₈	—	4	1	no	—
225	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	#168	—	2	1	no	—
227	#168	—	2	1	no	—
228	#168	—	4	1	no	—
229	#168	—	4	1	no	—
230	#168	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	10	2	no	—
233	#135	—	20	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈	—	10	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	#123	—	20	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	4	2	no	—
252	#121	—	10	2	no	—
253	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	5	1	no	—
256	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	#107	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	5	1	no	—
260	#106	—	10	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#103	—	5	1	no	—
266	#103	—	10	2	no	—
267	#103	—	10	2	no	—
268	#102	—	2	2	no	—
269	#102	—	5	1	no	—
270	#102	—	10	2	no	—
271	#102	—	10	2	no	—
272	#102	—	10	2	no	—
273	#102	—	20	2	no	—
274	#102	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	5	1	no	—
279	C₄×C₈	—	5	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅	—	4	1	no	—
289	C₂×D₅	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅	—	4	1	no	—
300	Dic₅	—	8	2	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	8	2	no	—
303	#41	—	20	4	no	—
304	#41	—	40	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
306	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂×D₄	—	20	2	no	—
314	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
319	Q₁₆	—	20	2	no	—
320	Q₁₆	—	40	1	no	—
321	SD₁₆	—	10	2	no	—
322	SD₁₆	—	20	4	no	—
323	D₈	—	2	2	no	—
324	D₈	—	4	2	no	—
325	D₈	—	8	1	no	—
326	D₈	—	8	2	no	—
327	D₈	—	40	2	no	—
328	M₁₆	—	40	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂×C₈	—	10	1	no	—
335	C₂×C₈	—	20	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
343	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅	—	16	2	no	—
353	C₂×C₅	#3274	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
356	D₅	—	8	1	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	10	1	no	—
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	20	2	no	—
362	Q₈	—	20	2	no	—
363	Q₈	#4058	1	2	yes	complemented
364	D₄	—	2	2	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	10	1	no	—
373	D₄	—	10	1	no	—
374	D₄	—	16	2	no	—
375	D₄	—	40	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄	—	20	1	no	—
384	C₂×C₄	—	20	1	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	40	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	1	no	—
391	C₈	—	4	1	no	—
392	C₈	—	10	1	no	—
393	C₈	—	10	1	no	—
394	C₈	—	20	1	no	—
395	C₈	—	20	2	no	—
396	C₈	—	20	1	no	—
397	C₈	#4095	1	2	yes	—
398	C₅	#19908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	20	1	no	—
406	C₂²	—	20	1	no	—
407	C₂²	—	20	1	no	—
408	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	20	1	no	—
414	C₄	—	40	2	no	—
415	C₄	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#66091	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#66169	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	—	40	1	no	—
422	C₂	#10615309	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#10615570	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#10615742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3391	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	#3391	D₅
hypocenter	C₅	#19908
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3391	C₂	semidirect
2. #10615305	C₂	semidirect
3. #10611338	C₂	semidirect
4. #10602714	C₂	semidirect
5. #10602075	C₂	semidirect
6. #10602068	C₂	semidirect
7. #10601811	C₂	semidirect
8. #10601804	C₂	semidirect
9. #10601735	C₂	semidirect
10. C₈×#688	C₂	semidirect
11. #10601674	C₂	semidirect
96. #3391	D₅	semidirect
194. C₅×Q₈	#135	semidirect
363. Q₈	#4058	semidirect
398. C₅	#19908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3391	2
#10615305	2
#10611338	2
#10602714	2
#10602075	2
#10602068	2
#10601811	2
#10601804	2
#10601735	2
C₈×#688	2
#10601674	2
#19908	5