Finite Group Databasebeta

← #12090887

Subgroups — #12090887

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65462—21no—
26#65440—21no—
27#65439—21no—
28#65424—21no—
29#65422—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65140C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65102—21no—
44#65099—21no—
45#65075—21no—
46#65071—21no—
47#65070—21no—
48#65066—21no—
49#65060—21no—
50#65045—21no—
51#65024—21no—
52#65023—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19908—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4084—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4062—44no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4041—21no—
102#4040—41no—
103#4039—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4032—41no—
106#4030—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3949—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3941—41no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3940—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3332—51no—
148#3332—51no—
149#3283—51no—
150#1709—51no—
151#1701—51no—
152#1701D511yescharacteristic, complemented
153#1670—51no—
154#1667—51no—
155#1642—51no—
156#1642—51no—
157#1625—51no—
158#1625—51no—
159#1589—51no—
160C8×SD16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179#711—81no—
180#709—42no—
181#709—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×SD16—42no—
195C5×D8—81no—
196C5×M16—81no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#689—42no—
209#689—81no—
210#686—22no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#686—81no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226#683—41no—
227C4×Dic5—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232D40—81no—
233D40—81no—
234#677—22no—
235#677—42no—
236#676—81no—
237C8×D5—42no—
238C2×#135—101no—
239#550—51no—
240#550—51no—
241#547—51no—
242#547—51no—
243#494—51no—
244#493—51no—
245#493—101no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic
250#481—101no—
251#481—101no—
252#475—51no—
253#475—51no—
254#469—101no—
255#469—101no—
256#467—101no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#459—101no—
264#459C2×D511yescharacteristic
265#452—101no—
266#452—101no—
267#449—101no—
268#449—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×SD16—51no—
271C4×D8—51no—
272C4×D8—101no—
273#436—51no—
274#436C2×D511yescharacteristic
275C8×D4—51no—
276#417—101no—
277#417—101no—
278#335—51no—
279#334C2×D511yescharacteristic
280#332—51no—
281#332C2×D511yescharacteristic
282#331—51no—
283#331C2×D511yescharacteristic
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—161no—
314C22⋊D5—161no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—82no—
321C2×Dic5—82no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—21no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10#13512yescomplemented
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16—101no—
357C2×Q16—101no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—51no—
360C2×SD16—101no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127—101no—
375#127—101no—
376#127C22×D511yescharacteristic
377#123—201no—
378#123—201no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—201no—
386#121—201no—
387C4×Q8—51no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—51no—
396#106—51no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—51no—
406#103—101no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102—201no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5D4211yescharacteristic
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C2×#13511yescharacteristic
449C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457#41—202no—
458#41—202no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—401no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—101no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490Q16—202no—
491Q16—401no—
492SD16—42no—
493SD16—102no—
494SD16—202no—
495D8—81no—
496D8—102no—
497D8—202no—
498D8—401no—
499D8—401no—
500D8—401no—
501D8—401no—
502M16—81no—
503M16—401no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C2×C8D4×D511yescharacteristic
513C2×C8D4×D511yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—101no—
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—81no—
535C2×C5—161no—
536C2×C5#327411yescharacteristic
537C2×C5#328011yescharacteristic
538C2×C5#329011yescharacteristic
539D5—81no—
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—201no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—52no—
550Q8—101no—
551Q8—201no—
552Q8—201no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—401no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—801no—
574D4—801no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414911yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—52no—
601C8—101no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C5#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22#6594311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—102no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4D5×#13511yescharacteristic
630C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C4#6610811yescharacteristic
632C4#6610811yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—401no—
636C2—401no—
637C2—801no—
638C2#1061228811yescharacteristic
639C2#1061261311yescharacteristic
640C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19908
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613313C2semidirect
2. #10612180C2semidirect
3. #10612055C2semidirect
4. #10611296C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10601975C2semidirect
7. #10601838C2semidirect
8. #10601811C2semidirect
9. #10601652C2semidirect
10. #10599337C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599258C2semidirect
13. #10599225C2semidirect
14. #10599188C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
152. #1701D5semidirect
341. Dic10#135semidirect
604. C5#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133132
#106121802
#106120552
#106112962
C5×#17012
#106019752
#106018382
#106018112
#106016522
#105993372
#105993092
#105992582
#105992252
#105991882
#105991862
#199085