Finite Group Databasebeta

← #12090888

Subgroups — #12090888

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4062—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65521—21no—
26#65462—21no—
27#65381C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65362—21no—
30#65362C2211yescharacteristic
31#65361—21no—
32#65361C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65328—21no—
36#65323—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic
39#65309C2211yescharacteristic
40#65304—21no—
41#65304C2211yescharacteristic
42C4×#686—21no—
43C4×#686C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic
45#65154—21no—
46#65152—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65102—21no—
52#65100—21no—
53#65099—21no—
54#65092—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19908—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×#681—21no—
94#4062—44no—
95C2×D40—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4043—21no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4041—41no—
103#4040—41no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4032—41no—
106#4020—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#102—41no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—41no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3948—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3332—51no—
148#3332—51no—
149#3283—51no—
150#1709—51no—
151#1701—51no—
152#1701—51no—
153#1670—51no—
154#1667—51no—
155#1642—51no—
156#1642D511yescharacteristic, complemented
157#1625—51no—
158#1625—51no—
159#1589—51no—
160C8×SD16—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175#713—42no—
176#713—42no—
177#713—81no—
178#713—81no—
179#711—42no—
180#711—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C5×SD16—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#689—42no—
208#689—81no—
209#688—22no—
210#686—22no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#686—81no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227#681—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234D40—81no—
235#677—42no—
236#676—81no—
237C8×D5—42no—
238C2×#135—101no—
239#550—51no—
240#550C2×D511yescharacteristic
241#547—51no—
242#547—51no—
243#494—51no—
244#493—51no—
245#493—101no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic
250#481—101no—
251#481—101no—
252#475—51no—
253#475C2×D511yescharacteristic
254#469—101no—
255#469—101no—
256#467—101no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—51no—
263#459—101no—
264#459—101no—
265#452—101no—
266#452—101no—
267#449—101no—
268#449—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×SD16—51no—
271C4×D8—51no—
272C4×D8—101no—
273#436—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276#417—101no—
277#417—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331C2×D511yescharacteristic
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8#13512yescomplemented
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—161no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—82no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—82no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20—161no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—101no—
355#135—204no—
356C2×Q16—101no—
357C2×Q16—101no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—51no—
360C2×SD16—101no—
361C2×D8—51no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—101no—
368C2×M16—101no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—51no—
375#127—101no—
376#127C22×D511yescharacteristic
377#123—201no—
378#123—201no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—21no—
382#121—41no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—201no—
387C4×Q8C22×D511yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—51no—
396#106—21no—
397#106—51no—
398#106—101no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—51no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#102—41no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5D4211yescharacteristic
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#13511yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8D4×D511yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490Q16—202no—
491Q16—401no—
492SD16—42no—
493SD16—102no—
494SD16—202no—
495D8—102no—
496D8—202no—
497D8—401no—
498D8—401no—
499D8—401no—
500D8—401no—
501D8—401no—
502M16—401no—
503M16—401no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—202no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42C23×D511yescharacteristic
534C2×C5—81no—
535C2×C5—161no—
536C2×C5#327411yescharacteristic
537C2×C5#328011yescharacteristic
538C2×C5#329011yescharacteristic
539D5—81no—
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—201no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—201no—
551Q8—201no—
552Q8#406212yescomplemented
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—101no—
565D4—161no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—402no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—801no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—52no—
599C8—101no—
600C8—101no—
601C8—101no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C5#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22#6592411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4C2×#406211yescharacteristic
630C4#6610311yescharacteristic
631C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#6610811yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—401no—
636C2—401no—
637C2—801no—
638C2#1061185611yescharacteristic
639C2#1061189911yescharacteristic
640C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#19908
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615313C2semidirect
2. #10615305C2semidirect
3. #10612758C2semidirect
4. #10612180C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10601989C2semidirect
7. #10601975C2semidirect
8. #10601910C2semidirect
9. #10601836C2semidirect
10. #10599194C2semidirect
11. #10599188C2semidirect
12. #10599041C2semidirect
13. #10599005C2semidirect
14. #10598993C2semidirect
15. #10598953C2semidirect
156. #1642D5semidirect
297. C5×Q8#135semidirect
552. Q8#4062semidirect
604. C5#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153132
#106153052
#106127582
#106121802
C5×#16422
#106019892
#106019752
#106019102
#106018362
#105991942
#105991882
#105990412
#105990052
#105989932
#105989532
#199085