Finite Group Databasebeta

← #12090894

Subgroups — #12090894

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612055C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65463—21no—
24#65462—21no—
25#65440—21no—
26#65439—21no—
27#65380C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65362C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65355—21no—
34#65353—21no—
35#65338—21no—
36#65336—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65298—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65256—21no—
46#65255—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65075—21no—
52#65063—21no—
53#65060—21no—
54#65045—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19909—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82#4092—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85#4086—21no—
86#4086—21no—
87#4085—41no—
88#4084—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94C2×#681—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×#677—41no—
97C2×#676—21no—
98#4042—41no—
99#4039—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4030—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967D411yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3948—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942D411yescharacteristic
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3380—51no—
147#3333—51no—
148#3333—51no—
149#1706—51no—
150#1697—51no—
151#1697—51no—
152#1676—51no—
153#1668—51no—
154#1631—51no—
155#1631—51no—
156#1622—51no—
157#1622D511yescharacteristic, complemented
158#1589—51no—
159C8×Q16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175#709—42no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—82no—
187C5×SD16—81no—
188C5×D8—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—22no—
205#688—81no—
206#686—22no—
207#686—42no—
208#686—81no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220#681—81no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—81no—
228#677—82no—
229#676—81no—
230#554—51no—
231#554C2×D511yescharacteristic
232#550—51no—
233#550—51no—
234#500—51no—
235#499—101no—
236#493—51no—
237#493—101no—
238#492—51no—
239#492C2×D511yescharacteristic
240#486—51no—
241#486—51no—
242#480—101no—
243#480—101no—
244#478—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#468—101no—
251#468—101no—
252#460—51no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#459—101no—
256#459—101no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#452—101no—
259#452—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8—51no—
262C4×Q16—51no—
263C4×D8—51no—
264C4×D8—101no—
265C4×D8—101no—
266#436—51no—
267#436—51no—
268#417—101no—
269#417—101no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333—51no—
273#333C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—161no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—161no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—21no—
326Dic10—81no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168#13712yes—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×Q16—51no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—201no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#127—101no—
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—101no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—201no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8C22×D511yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—51no—
378#107—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—51no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5C2×#13711yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—102no—
467SD16—82no—
468SD16—81no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—81no—
472D8—102no—
473D8—202no—
474D8—401no—
475D8—401no—
476M16—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—21no—
508C42—101no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#327811yescharacteristic
513C2×C5#328011yescharacteristic
514C2×C5#329211yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—52no—
524Q8—81no—
525Q8—101no—
526Q8—401no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—401no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—801no—
544D4—801no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—801no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—52no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6592411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—102no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4#6609611yescharacteristic
597C4D5×#13511yescharacteristic
598C4#6610811yescharacteristic
599C4D5×#13711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—401no—
603C2—801no—
604C2#1061179711yescharacteristic
605C2#1061183211yescharacteristic
606C2#1061201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1622C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612055C2
hypercenter#1622D5
hypocenterC5#19909
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615373C2semidirect
2. #10615359C2semidirect
3. #10612131C2semidirect
5. C5×#1622C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602048C2semidirect
8. #10601814C2semidirect
9. #10601803C2semidirect
10. #10599302C2semidirect
11. #10599295C2semidirect
12. #10599037C2semidirect
13. #10599006C2semidirect
14. #10598981C2semidirect
15. #10598953C2semidirect
157. #1622D5semidirect
573. C5#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153732
#106153592
#106121312
#106120552
C5×#16222
#106020642
#106020482
#106018142
#106018032
#105993022
#105992952
#105990372
#105990062
#105989812
#105989532
#199095