Finite Group Databasebeta

← #12090895

Subgroups — #12090895

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615313C211yesmaximal, characteristic
4#10611471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#480—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#452—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65476—21no—
30#65374C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65362—21no—
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361—21no—
37#65361C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65353—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65304—21no—
45#65304C2211yescharacteristic
46C4×#686—21no—
47C4×#686—21no—
48C4×#686C2211yescharacteristic
49#65298—21no—
50#65297C2211yescharacteristic
51#65171—21no—
52#65101—21no—
53#65092—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19909—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—41no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87#4092—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—41no—
90C2×#687—41no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96C2×#676—21no—
97#4042—41no—
98#4041—21no—
99#4041—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4020—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4016—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939D411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3380—51no—
147#3333—51no—
148#3333D511yescharacteristic, complemented
149#1706—51no—
150#1697—51no—
151#1697—51no—
152#1676—51no—
153#1668—51no—
154#1631—51no—
155#1631—51no—
156#1622—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×Q16—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C22×C4×C5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C5×Q16—22no—
187C5×SD16—81no—
188C5×M16—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#688—82no—
208#688—81no—
209#687—82no—
210#686—22no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222#683—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#676—81no—
230#554—51no—
231#554C2×D511yescharacteristic
232#550—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic
234#500—51no—
235#499—101no—
236#493—51no—
237#493—101no—
238#492—51no—
239#492—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#480—21no—
243#480—101no—
244#478—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#477C2×D511yescharacteristic
248#476—51no—
249#476—51no—
250#468—21no—
251#468—101no—
252#460—51no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—101no—
257#459—101no—
258#452—21no—
259#452—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8—51no—
262C4×Q16C2×D511yescharacteristic
263C4×D8—51no—
264C4×D8—101no—
265C4×D8—101no—
266#436—51no—
267#436C2×D511yescharacteristic
268#417—21no—
269#417—101no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333—51no—
273#333—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—81no—
289C5×Q8#13512yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—161no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5—161no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—82no—
321D20—81no—
322D20—161no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—161no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—22no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168#13712yes—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—101no—
339C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—201no—
343C2×SD16—201no—
344C2×D8—51no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—21no—
354#127—51no—
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—101no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—201no—
363#121—21no—
364#121—41no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8C22×D511yescharacteristic
368C4×Q8C22×D511yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—21no—
378#107—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107C22⋊D511yescharacteristic
383#106—101no—
384#106—101no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—101no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#103C22⋊D511yescharacteristic
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5C2×#13711yescharacteristic
436C4×C5#57611yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—22no—
467SD16—81no—
468SD16—402no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—102no—
472D8—202no—
473D8—401no—
474D8—401no—
475D8—401no—
476M16—81no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#327811yescharacteristic
513C2×C5#328011yescharacteristic
514C2×C5#329211yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—201no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—401no—
526Q8#409612yes—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—161no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—402no—
543D4—401no—
544D4—801no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—801no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4#414411yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—52no—
568C8—102no—
569C8—101no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4D5×#13711yescharacteristic
597C4#6611211yescharacteristic
598C4C2×#409611yescharacteristic
599C4#6616911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—401no—
603C2—801no—
604C2#1061523611yescharacteristic
605C2#1061572811yescharacteristic
606C2#1061574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3333C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615313C2
hypercenter#3333D5
hypocenterC5#19909
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3333C2semidirect
2. #10615359C2semidirect
4. #10611471C2semidirect
5. #10602716C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10601995C2semidirect
8. #10601973C2semidirect
9. #10601953C2semidirect
10. #10601942C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601814C2semidirect
13. Q16×#168C2semidirect
14. #10601662C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
148. #3333D5semidirect
573. C5#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33332
#106153592
#106153132
#106114712
#106027162
#106027122
#106019952
#106019732
#106019532
#106019422
#106018212
#106018142
Q16×#1682
#106016622
#106016522
#199095