Subgroups — #12090897

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10611305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	#65877	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#493	—	2	1	no	—
15	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#459	—	2	2	no	—
17	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65528	—	2	2	no	—
22	#65521	—	2	2	no	—
23	D₈×Dic₅	—	2	1	no	—
24	#65365	C₂²	1	2	yes	—
25	#65364	C₂²	1	2	yes	—
26	#65359	C₂²	1	2	yes	—
27	#65331	—	2	2	no	—
28	#65322	—	2	2	no	—
29	C₄×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65310	C₂²	1	2	yes	—
31	#65301	C₂²	1	2	yes	—
32	#65297	C₂²	1	2	yes	—
33	#65167	—	2	1	no	—
34	#65055	—	2	2	no	—
35	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64764	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	#64704	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64701	C₂²	1	2	yes	—
42	#64699	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19909	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#127	—	2	2	no	—
52	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#121	—	2	2	no	—
54	C₅×#121	—	4	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#689	D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#687	—	2	2	no	—
61	C₂×#687	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	#4070	—	2	2	no	—
64	C₂×#681	—	2	2	no	—
65	#4036	—	2	2	no	—
66	#4024	—	4	2	no	—
67	#4015	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#102	—	2	2	no	—
73	C₅×#102	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#3967	—	2	2	no	—
77	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#3964	—	2	2	no	—
79	#3964	—	2	2	no	—
80	#3964	—	2	2	no	—
81	#3964	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
83	#3950	—	2	1	no	—
84	#3950	—	2	1	no	—
85	#3946	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
87	#3942	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#3940	—	2	2	no	—
89	#3939	—	2	2	no	—
90	#3939	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3391	D₅	1	1	yes	characteristic
96	#3380	—	5	1	no	—
97	#3333	—	5	2	no	—
98	#1706	—	5	1	no	—
99	#1697	—	5	2	no	—
100	#1676	—	5	1	no	—
101	#1668	—	5	1	no	—
102	#1631	—	5	2	no	—
103	#1622	—	5	2	no	—
104	#1589	—	5	1	no	—
105	C₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
106	C₅×#41	—	4	4	no	—
107	C₅×#41	—	8	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×D₈	—	2	2	no	—
121	C₅×D₈	—	4	2	no	—
122	C₅×D₈	—	8	1	no	—
123	C₅×D₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
135	#689	—	2	2	no	—
136	#687	—	8	4	no	—
137	#687	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#683	—	2	1	no	—
143	#683	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
145	#681	—	8	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	1	no	—
147	C₂×#168	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	—	2	1	no	—
149	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#554	—	5	2	no	—
152	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	#500	—	5	1	no	—
154	#499	—	10	1	no	—
155	#493	—	2	1	no	—
156	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#492	—	5	2	no	—
158	#486	—	5	2	no	—
159	#480	—	10	2	no	—
160	#478	—	10	2	no	—
161	#477	—	5	2	no	—
162	#476	—	5	2	no	—
163	#468	—	10	2	no	—
164	#460	—	5	2	no	—
165	#459	—	2	2	no	—
166	#459	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	#452	—	10	2	no	—
168	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
169	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
171	C₄×D₈	—	2	1	no	—
172	C₄×D₈	—	10	1	no	—
173	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#436	—	5	2	no	—
175	#417	—	10	2	no	—
176	#335	—	5	1	no	—
177	#335	—	5	1	no	—
178	#333	—	5	2	no	—
179	#331	—	5	2	no	—
180	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
181	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
182	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₈²	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₅×Q₈	#135	1	2	yes	—
188	C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₅×D₄	—	8	4	no	—
195	C₅×D₄	—	8	2	no	—
196	C₅×D₄	—	16	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
210	Dic₁₀	—	2	1	no	—
211	Dic₁₀	—	2	1	no	—
212	Dic₁₀	—	8	2	no	—
213	C₅×C₈	—	2	1	no	—
214	C₅×C₈	—	4	1	no	—
215	C₅×C₈	#137	1	2	yes	—
216	#168	—	2	2	no	—
217	#168	—	2	1	no	—
218	#168	—	2	1	no	—
219	#168	—	4	2	no	—
220	#168	—	4	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	#125	—	10	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
236	#121	—	2	2	no	—
237	#121	—	4	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
239	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	10	2	no	—
242	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
244	#107	—	5	1	no	—
245	#107	—	10	1	no	—
246	#107	—	10	1	no	—
247	#107	—	10	2	no	—
248	#107	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
249	#106	—	10	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#103	—	5	1	no	—
256	#103	—	5	1	no	—
257	#103	—	10	2	no	—
258	#102	—	2	2	no	—
259	#102	—	10	2	no	—
260	#102	—	10	2	no	—
261	#102	—	10	2	no	—
262	#102	—	10	2	no	—
263	#102	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	5	1	no	—
268	C₄×C₈	—	10	1	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅	—	4	1	no	—
286	Dic₅	—	4	1	no	—
287	Dic₅	—	8	2	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	8	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
302	Q₁₆	—	10	2	no	—
303	SD₁₆	—	40	4	no	—
304	SD₁₆	—	40	2	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	4	2	no	—
307	D₈	—	8	1	no	—
308	D₈	—	8	2	no	—
309	M₁₆	—	40	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₈	—	10	1	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	10	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
325	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	10	1	no	—
332	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂×C₅	—	16	2	no	—
335	C₂×C₅	#3278	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	2	1	no	—
341	Q₈	—	10	1	no	—
342	Q₈	—	10	1	no	—
343	Q₈	—	40	2	no	—
344	Q₈	#4058	1	2	yes	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	16	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	80	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	10	2	no	—
370	C₈	—	10	1	no	—
371	C₈	—	10	1	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₈	—	20	1	no	—
374	C₈	#4097	1	2	yes	—
375	C₅	#19909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	20	1	no	—
388	C₄	—	20	1	no	—
389	C₄	—	40	2	no	—
390	C₄	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#66091	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	#10615315	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10615570	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10615741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3391	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	#3391	D₅
hypocenter	C₅	#19909
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615306	C₂	semidirect
3. #10611305	C₂	semidirect
4. #10602712	C₂	semidirect
5. #10602079	C₂	semidirect
6. #10602067	C₂	semidirect
7. #10601809	C₂	semidirect
8. #10601803	C₂	semidirect
9. #10601738	C₂	semidirect
10. C₈×#689	C₂	semidirect
11. #10601674	C₂	semidirect
375. C₅	#19909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3391	2
#10615306	2
#10611305	2
#10602712	2
#10602079	2
#10602067	2
#10601809	2
#10601803	2
#10601738	2
C₈×#689	2
#10601674	2
#19909	5