Finite Group Databasebeta

← #12090898

Subgroups — #12090898

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612055C211yesmaximal, characteristic
4#10611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66064C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65440—21no—
25#65439—21no—
26#65423—21no—
27#65422—21no—
28#65380C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65160—21no—
36#65147—21no—
37#65139C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65075—21no—
44#65072—21no—
45#65069—21no—
46#65063—21no—
47#65060—21no—
48#65052—21no—
49#65045—21no—
50#65045—21no—
51#65025—21no—
52#65022—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19909—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—41no—
76C2×#688—41no—
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4085—41no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—41no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91C2×Dic20D411yescharacteristic
92C2×D40—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#676—21no—
95#4043—21no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4030—41no—
102#4024—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3950D411yescharacteristic
128#3949—21no—
129#3948—21no—
130#3948D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3391—51no—
146#3380—51no—
147#3333—51no—
148#3333—51no—
149#1706—51no—
150#1697—51no—
151#1697D511yescharacteristic, complemented
152#1676—51no—
153#1668—51no—
154#1631—51no—
155#1631—51no—
156#1622—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×Q16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×D8—81no—
187C5×M16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#688—82no—
201#687—82no—
202#687—81no—
203#686—22no—
204#686—42no—
205#686—81no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226Dic20—22no—
227D40—81no—
228#677—81no—
229#676—81no—
230#554—51no—
231#554—51no—
232#550—51no—
233#550—51no—
234#500—51no—
235#499—101no—
236#493—51no—
237#493—101no—
238#492—51no—
239#492—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#480—101no—
243#480—101no—
244#478—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#468—101no—
251#468—101no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—101no—
256#459—101no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#452—101no—
259#452—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8—51no—
262C4×Q16—51no—
263C4×D8—51no—
264C4×D8—101no—
265C4×D8—101no—
266#436—51no—
267#436C2×D511yescharacteristic
268#417—101no—
269#417—101no—
270#335—51no—
271#335C2×D511yescharacteristic
272#333—51no—
273#333C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—161no—
303C22⋊D5—161no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5—161no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—161no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—81no—
327Dic10#13512yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168#13712yes—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×Q16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—201no—
343C2×SD16—201no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#127—101no—
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#125—101no—
358#125—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362C22⋊Q8—201no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—201no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—51no—
378#107—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—21no—
384#106—101no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—51no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×#13711yescharacteristic
432C4×C5#57611yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440#41—202no—
441#41—202no—
442#41—401no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—102no—
467SD16—401no—
468SD16—402no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—81no—
472D8—102no—
473D8—202no—
474D8—401no—
475D8—401no—
476M16—81no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C2×C8D4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—81no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#327811yescharacteristic
513C2×C5#328011yescharacteristic
514C2×C5#329211yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—161no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—201no—
521Q8—52no—
522Q8—81no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—101no—
526Q8—401no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—401no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—801no—
544D4—801no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—801no—
560C2×C4—801no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—52no—
570C8—102no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C5#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22#6594311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—102no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4D5×#13511yescharacteristic
597C4#6610811yescharacteristic
598C4#6610911yescharacteristic
599C4D5×#13711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—401no—
603C2—801no—
604C2#1061228811yescharacteristic
605C2#1061257511yescharacteristic
606C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1697C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612055C2
hypercenter#1697D5
hypocenterC5#19909
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613314C2semidirect
2. #10612785C2semidirect
4. #10611297C2semidirect
5. C5×#1697C2semidirect
6. #10601973C2semidirect
7. #10601934C2semidirect
8. #10601809C2semidirect
9. #10601652C2semidirect
10. #10599377C2semidirect
11. #10599350C2semidirect
12. #10599302C2semidirect
13. #10599283C2semidirect
14. #10599202C2semidirect
15. #10599198C2semidirect
151. #1697D5semidirect
573. C5#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133142
#106127852
#106120552
#106112972
C5×#16972
#106019732
#106019342
#106018092
#106016522
#105993772
#105993502
#105993022
#105992832
#105992022
#105991982
#199095