Finite Group Databasebeta

← #12090905

Subgroups — #12090905

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615385C211yesmaximal, characteristic
2#10615377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C2×D5×SD16—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25#65382C2211yescharacteristic, complemented
26#65380C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65330—21no—
32#65328—21no—
33#65325—21no—
34#65324—21no—
35C4×#687C2211yescharacteristic
36#65304C2211yescharacteristic
37C4×#686C2211yescharacteristic
38#65301C2211yescharacteristic
39D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
40#65296C2211yescharacteristic
41#65292—21no—
42#65290—21no—
43#65287—21no—
44#65285—21no—
45#65178—21no—
46#65164—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic, complemented
51#65096—21no—
52#65095—21no—
53#65076—21no—
54#65054—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#124—41no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C5×#117—21no—
80C5×#117—21no—
81#4092—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84#4082—21no—
85C2×#687D411yescharacteristic
86C2×#686—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89#4072—21no—
90#4070—21no—
91C2×#681—21no—
92C22×#168—21no—
93D5×SD16—44no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4042—41no—
98#4041—21no—
99#4039—21no—
100#4034—21no—
101#4033—21no—
102#4028—41no—
103#4025—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119C22⋊#168—21no—
120#3953—21no—
121#3953—41no—
122#3952—21no—
123#3948—21no—
124#3947—21no—
125#3946—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646D511yescharacteristic, complemented
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#688—42no—
205#688—81no—
206#687—22no—
207#686—22no—
208#686—81no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221#681—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—42no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#677—42no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555C2×D511yescharacteristic
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487C2×D511yescharacteristic, complemented
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic, complemented
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—161no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320D20—82no—
321D20#13512yes—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#126—201no—
360#124—41no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—101no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—51no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—201no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—42no—
470SD16—102no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8—202no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—41no—
512C42—101no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—81no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5#327211yescharacteristic
518C2×C5#328211yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520D5—42no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—101no—
533Q8—101no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—52no—
542D4—101no—
543D4—161no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—401no—
549D4—402no—
550D4—402no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414411yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—52no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22#6592411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—401no—
602C4D5×#13511yescharacteristic
603C4#6610411yescharacteristic
604C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#6611211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—202no—
609C2—801no—
610C2#1061185511yescharacteristic
611C2#1061197511yescharacteristic
612C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1646C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615385C2
hypercenter#1646D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615377C2semidirect
3. #10612724C2semidirect
4. #10612179C2semidirect
5. C5×#1646C2semidirect
6. #10602030C2semidirect
7. #10602006C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601835C2semidirect
10. #10599307C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10598994C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
20. #65876C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
22. C5×#474C22semidirect
25. #65382C22semidirect
26. #65380C22semidirect
30. #65368C22semidirect
39. D4×#168C22semidirect
50. #65120C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. #1646D5semidirect
241. #487C2×D5semidirect
251. #474C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153852
#106153772
#106127242
#106121792
C5×#16462
#106020302
#106020062
#106018932
#106018352
#105993072
#105992892
#105989942
#105989752
#105989542
#105989412
#199105