Finite Group Databasebeta

← #12090906

Subgroups — #12090906

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611343C211yesmaximal, characteristic
5#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688—21no—
19#65897C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#489—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#477—21no—
24C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#463—21no—
26C5×#461C2211yescharacteristic
27C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#440—21no—
29C4×C5×D8C2211yescharacteristic
30#65516—21no—
31#65445—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic, complemented
38#65337—21no—
39#65337—21no—
40#65335—21no—
41#65334—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43C4×#688C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic, complemented
45#65304C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
48#65297C2211yescharacteristic
49#65292—21no—
50#65287—21no—
51#65174—21no—
52#65071—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#126—41no—
77C5×#124—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—44no—
92C2×#688D411yescharacteristic
93#4084—21no—
94C2×#686—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4072—21no—
98C22×#168—21no—
99C22×#168—21no—
100C2×#676—21no—
101#4041—21no—
102#4038—21no—
103#4031—41no—
104#4028—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3952—21no—
129#3942—41no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—41no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367D511yescharacteristic, complemented
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C5×SD16—42no—
187C5×D8—22no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#688—22no—
211#688—42no—
212#688—42no—
213#688—42no—
214#688—81no—
215#686—81no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—42no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231#676—81no—
232C22×SD16—101no—
233#556C2×D511yescharacteristic, complemented
234#555—51no—
235D4×Q8C2×D511yescharacteristic
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—21no—
240#487—51no—
241#487C2×D511yescharacteristic, complemented
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—21no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic, complemented
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—21no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446C2×D511yescharacteristic, complemented
264#440—21no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—82no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4#13512yes—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—161no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—81no—
326D20—82no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#126—41no—
360#124—21no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—21no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107C22⋊D511yescharacteristic
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408#102C22⋊D511yescharacteristic
409#102C22⋊D511yescharacteristic
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—21no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8D4×D511yescharacteristic
452C2×D4—51no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—101no—
469SD16—42no—
470SD16—102no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—22no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5#327211yescharacteristic
518C2×C5#328211yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520D5—81no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—401no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—401no—
547D4—402no—
548D4—402no—
549D4—801no—
550D4#409612yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—52no—
573C8—101no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—201no—
601C4—401no—
602C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#6610911yescharacteristic
604C4C2×#409611yescharacteristic
605C4#6617111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—401no—
609C2—801no—
610C2#1061527611yescharacteristic
611C2#1061568911yescharacteristic
612C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3367C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611343C2
hypercenter#3367D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3367C2semidirect
2. #10615389C2semidirect
3. D4×#688C2semidirect
5. #10602724C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602027C2semidirect
8. #10602006C2semidirect
9. #10601902C2semidirect
10. #10601893C2semidirect
11. #10601837C2semidirect
12. #10601829C2semidirect
13. #10601753C2semidirect
14. #10601743C2semidirect
15. D8×#168C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
24. C5×#474C22semidirect
27. C5×#446C22semidirect
32. #65382C22semidirect
37. #65368C22semidirect
44. #65310C22semidirect
47. D4×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
146. #3367D5semidirect
233. #556C2×D5semidirect
241. #487C2×D5semidirect
251. #474C2×D5semidirect
263. #446C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33672
#106153892
D4×#6882
#106113432
#106027242
#106027082
#106020272
#106020062
#106019022
#106018932
#106018372
#106018292
#106017532
#106017432
D8×#1682
#199105