Finite Group Databasebeta

← #12090907

Subgroups — #12090907

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612087C211yesmaximal, characteristic
4#10611148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#65460—21no—
26#65459—21no—
27#65458—21no—
28#65448—21no—
29#65445—21no—
30#65403—21no—
31#65395—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65382C2211yescharacteristic, complemented
34#65372C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65178—21no—
40#65164—21no—
41#65139C2211yescharacteristic, complemented
42#65135C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic, complemented
47#65076—21no—
48#65068—21no—
49#65059—21no—
50#65054—21no—
51#65026—21no—
52#65012—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64704C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4083—41no—
84#4082—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88#4072—21no—
89#4072—21no—
90#4070—21no—
91D5×SD16—44no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4042—41no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99#4034—21no—
100#4033—21no—
101#4031—41no—
102#4025—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3942—41no—
141#3941D411yescharacteristic
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665D511yescharacteristic, complemented
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—42no—
187C5×SD16—81no—
188C5×D8—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—42no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#688—42no—
205#687—42no—
206#686—22no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#677—22no—
229#677—42no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492C2×D511yescharacteristic
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic, complemented
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20#13512yes—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—82no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335#168—21no—
336#168—21no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—51no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—201no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—102no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—202no—
475D8—81no—
476D8—102no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—81no—
516C2×C5—161no—
517C2×C5#327211yescharacteristic
518C2×C5#328211yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520D5—42no—
521D5—81no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—101no—
532Q8—101no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—52no—
544D4—81no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—801no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8#405712yes—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—804no—
592C22#6594311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×#405711yescharacteristic
603C4#6609611yescharacteristic
604C4D5×#13511yescharacteristic
605C4#6610911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—202no—
609C2—401no—
610C2#1061209011yescharacteristic
611C2#1061240911yescharacteristic
612C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612087C2
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613502C2semidirect
2. #10612724C2semidirect
4. #10611148C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602049C2semidirect
7. #10601902C2semidirect
8. #10601812C2semidirect
9. C8×#686C2semidirect
10. #10599330C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599252C2semidirect
13. #10599246C2semidirect
14. #10599207C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
20. #65876C22semidirect
22. C5×#474C22semidirect
24. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65382C22semidirect
41. #65139C22semidirect
46. #65120C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
154. #1665D5semidirect
251. #474C2×D5semidirect
269. C8×D4C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106127242
#106120872
#106111482
C5×#16652
#106020492
#106019022
#106018122
C8×#6862
#105993302
#105993162
#105992522
#105992462
#105992072
#105991852
#199105