Finite Group Databasebeta

← #12090908

Subgroups — #12090908

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615218C211yesmaximal, characteristic
4#10611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic, complemented
20#65897C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#465—21no—
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C5×#448—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65506—21no—
30#65504—21no—
31#65460—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65382C2211yescharacteristic, complemented
34#65380—21no—
35#65378—21no—
36#65376C2211yescharacteristic, complemented
37#65361C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65328—21no—
41#65324—21no—
42#65313C2211yescharacteristic, complemented
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic
45#65307—21no—
46#65305—21no—
47C4×#686C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65149—21no—
52#65104—21no—
53#65068—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—44no—
76C2×C5×SD16D411yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—41no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#120—41no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90#4092—21no—
91#4084—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686D411yescharacteristic
95#4076—21no—
96#4072—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4044—41no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4031—41no—
103#4021—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3949—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—41no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16D511yescharacteristic, complemented
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4—81no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C5×SD16—22no—
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—42no—
190C5×SD16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—42no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#687—42no—
210#686—22no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224#681—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—21no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8C2×D511yescharacteristic
236D42C2×D511yescharacteristic
237#498—51no—
238#492C2×D511yescharacteristic
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—101no—
253#465—21no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#450—21no—
261#448—21no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—161no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—82no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4#13512yes—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—161no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—44no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—101no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—41no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106C22⋊D511yescharacteristic
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—201no—
409#102C22⋊D511yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—164no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C2×#13511yescharacteristic
438C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—101no—
469SD16—22no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—202no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5—161no—
518C2×C5#327211yescharacteristic
519C2×C5#328211yescharacteristic
520C2×C5#329011yescharacteristic
521D5—81no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—101no—
528C23—161no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—401no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—801no—
550D4#406212yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8#407812yes—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×#406211yescharacteristic
603C4#6609611yescharacteristic
604C4C2×#407811yescharacteristic
605C4#6617011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—401no—
610C2#1061522011yescharacteristic
611C2#1061559811yescharacteristic
612C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×D4×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615218C2
hypercenterD4×SD16D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×SD16C2semidirect
2. #10615294C2semidirect
4. #10611421C2semidirect
5. #10602708C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602060C2semidirect
8. #10602049C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10601835C2semidirect
11. #10601822C2semidirect
12. #10601819C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601644C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
19. #65918C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65382C22semidirect
36. #65376C22semidirect
42. #65313C22semidirect
43. #65310C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
149. D4×SD16D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×SD162
#106152942
#106152182
#106114212
#106027082
#106027012
#106020602
#106020492
#106018402
#106018352
#106018222
#106018192
#106016922
#106016442
C8×#6862
#199105