Finite Group Databasebeta

← #12090909

Subgroups — #12090909

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611287C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66066C2211yescharacteristic, complemented
18#66061C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65458—21no—
26#65424—21no—
27#65420—21no—
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic, complemented
31#65374C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65177—21no—
36#65169—21no—
37#65139C2211yescharacteristic, complemented
38#65137C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65108—21no—
44#65106—21no—
45#65096—21no—
46#65095—21no—
47#65084—21no—
48#65083—21no—
49#65073—21no—
50#65067—21no—
51#65026—21no—
52#65021—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82#4084—21no—
83C2×#687D411yescharacteristic
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4072—21no—
87D5×SD16—44no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×#677—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4044—41no—
94#4043—21no—
95#4042—41no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4034—21no—
101#4031—41no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3949—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3942—41no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699D511yescharacteristic, complemented
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—42no—
187C5×M16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—42no—
202#688—42no—
203#688—81no—
204#687—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—22no—
228D40—81no—
229#677—42no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487C2×D511yescharacteristic, complemented
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic, complemented
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic, complemented
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320D20#13512yes—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—21no—
327Dic10—21no—
328Dic10—82no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—201no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—42no—
470SD16—102no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—81no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—42no—
520D5—81no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—101no—
534Q8—101no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—52no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—401no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—801no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—52no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—102no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22#6594311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—401no—
602C4D5×#13511yescharacteristic
603C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C4#6610911yescharacteristic
605C4#6611211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—202no—
608C2—401no—
609C2—801no—
610C2#1061228911yescharacteristic
611C2#1061256911yescharacteristic
612C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1699C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611287C2
hypercenter#1699D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613353C2semidirect
2. #10612718C2semidirect
3. #10612179C2semidirect
5. C5×#1699C2semidirect
6. #10602006C2semidirect
7. #10601901C2semidirect
8. #10601840C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599387C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599252C2semidirect
13. #10599235C2semidirect
14. #10599233C2semidirect
15. #10599226C2semidirect
17. #66066C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
28. #65382C22semidirect
30. #65376C22semidirect
33. #65368C22semidirect
37. #65139C22semidirect
42. #65123C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
151. #1699D5semidirect
241. #487C2×D5semidirect
272. #335C2×D5semidirect
275. #332C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133532
#106127182
#106121792
#106112872
C5×#16992
#106020062
#106019012
#106018402
#106016592
#105993872
#105993492
#105992522
#105992352
#105992332
#105992262
#199105