Finite Group Databasebeta

← #12090910

Subgroups — #12090910

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612810C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#688—21no—
18#66068C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65382C2211yescharacteristic, complemented
26#65380—21no—
27#65378—21no—
28#65377C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic, complemented
30#65374C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65337—21no—
34#65335—21no—
35#65316C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65313C2211yescharacteristic, complemented
38#65308C2211yescharacteristic
39#65307—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65169—21no—
45#65155—21no—
46#65154—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65103—21no—
52#65096—21no—
53#65062—21no—
54#65059—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4093—41no—
80#4092—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—44no—
86C2×#688D411yescharacteristic
87C2×#687—21no—
88C2×#686D411yescharacteristic
89#4076—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4044—41no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101#4028—41no—
102#4021—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—41no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—41no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637D511yescharacteristic, complemented
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#688—22no—
202#688—42no—
203#688—42no—
204#688—42no—
205#688—81no—
206#687—42no—
207#686—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—42no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8C2×D511yescharacteristic
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487C2×D511yescharacteristic, complemented
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—101no—
248#477C2×D511yescharacteristic, complemented
249#476C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—81no—
295C5×Q8—82no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20—161no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—21no—
384#106—51no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—51no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—201no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C2×#13511yescharacteristic
438C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8D4×D511yescharacteristic
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469SD16—102no—
470SD16—202no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8—202no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—81no—
520D5—81no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—21no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—401no—
547D4—402no—
548D4—402no—
549D4—801no—
550D4#406512yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414411yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—52no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22#6592411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—401no—
602C4#6609611yescharacteristic
603C4C2×#406511yescharacteristic
604C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#6611211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—401no—
608C2—401no—
609C2—801no—
610C2#1061189811yescharacteristic
611C2#1061193811yescharacteristic
612C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612810C2
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615294C2semidirect
2. D4×#688C2semidirect
3. #10612857C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602024C2semidirect
7. #10602006C2semidirect
8. #10601947C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599246C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10599038C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598989C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
19. #65918C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
22. C5×#477C22semidirect
25. #65382C22semidirect
29. #65376C22semidirect
32. #65368C22semidirect
37. #65313C22semidirect
50. #65123C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1637D5semidirect
241. #487C2×D5semidirect
248. #477C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
278. Q8⋊C8C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152942
D4×#6882
#106128572
#106128102
C5×#16372
#106020242
#106020062
#106019472
#106019252
#105992462
#105992332
#105990382
#105990172
#105989892
#105989412
#199105