Finite Group Databasebeta

← #12090911

Subgroups — #12090911

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613312C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66066C2211yescharacteristic, complemented
19#66061C2211yescharacteristic
20#66051C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65460—21no—
28#65459—21no—
29#65458—21no—
30#65380C2211yescharacteristic, complemented
31#65376C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic, complemented
33#65373C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65156—21no—
39#65155—21no—
40#65153—21no—
41#65149—21no—
42#65108—21no—
43#65106—21no—
44#65084—21no—
45#65083—21no—
46#65073—21no—
47#65071—21no—
48#65062—21no—
49#65059—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64678C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4093—41no—
79#4092—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4083—41no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88D5×SD16—44no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4044—41no—
95#4043—21no—
96#4042—41no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4039—21no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4038—21no—
103#4034—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—41no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708D511yescharacteristic, complemented
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—42no—
187C5×SD16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—42no—
202#688—42no—
203#687—42no—
204#686—81no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227D40—22no—
228#677—22no—
229#676—81no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498C2×D511yescharacteristic, complemented
238#492C2×D511yescharacteristic
239#489—101no—
240#487C2×D511yescharacteristic, complemented
241#487C2×D511yescharacteristic, complemented
242#486C2×D511yescharacteristic
243#486C2×D511yescharacteristic
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—81no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—161no—
319D20#13512yes—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—21no—
328Dic10—21no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—51no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4—401no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—102no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—202no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C2×C8D4×D511yescharacteristic
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—161no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—42no—
520D5—81no—
521D5—81no—
522C23—41no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—101no—
535Q8—101no—
536Q8—402no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—52no—
542D4—81no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—801no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414411yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8#406012yes—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—102no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—804no—
592C22#6605111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4C2×#406011yescharacteristic
603C4#6609611yescharacteristic
604C4D5×#13511yescharacteristic
605C4#6610411yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—202no—
608C2—401no—
609C2—401no—
610C2#1061350111yescharacteristic
611C2#1061356311yescharacteristic
612C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1708C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613312C2
hypercenter#1708D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613631C2semidirect
2. #10613502C2semidirect
3. #10613353C2semidirect
5. C5×#1708C2semidirect
6. #10602137C2semidirect
7. #10602060C2semidirect
8. #10602030C2semidirect
9. #10602027C2semidirect
10. #10602024C2semidirect
11. #10602003C2semidirect
12. #10601991C2semidirect
13. #10601990C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
18. #66066C22semidirect
21. C5×#498C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
30. #65380C22semidirect
32. #65376C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64678C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
150. #1708D5semidirect
237. #498C2×D5semidirect
240. #487C2×D5semidirect
241. #487C2×D5semidirect
282. C82C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136312
#106135022
#106133532
#106133122
C5×#17082
#106021372
#106020602
#106020302
#106020272
#106020242
#106020032
#106019912
#106019902
#105988482
C8×D402
#199105