Finite Group Databasebeta

← #12090912

Subgroups — #12090912

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3325C211yesmaximal, characteristic
2#10615377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C22×#687—21no—
19#65876C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#482—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#469—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#447—21no—
27C4×C5×D8C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#418—21no—
30#65507—21no—
31#65442—21no—
32#65380C2211yescharacteristic, complemented
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65330—21no—
40#65329—21no—
41#65324—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
47#65296C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic, complemented
49#65287—21no—
50#65285—21no—
51#65164—21no—
52#65054—21no—
53#65046—21no—
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—41no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87#4082—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—44no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96#4072—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99C22×#168—21no—
100C22×#168—21no—
101#4034—21no—
102#4033—21no—
103#4025—41no—
104#4024—41no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—41no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—41no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325D511yescharacteristic
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×Dic5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×D8—22no—
187C5×D8—81no—
188C5×M16—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—22no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—42no—
212#687—42no—
213#687—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168—42no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555C2×D511yescharacteristic
235D4×Q8—51no—
236D42C2×D511yescharacteristic
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#485—101no—
245#482—21no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—21no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—21no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—21no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5—161no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—161no—
304C5×D4#13512yes—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—82no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—41no—
361#124—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#120—41no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107C22⋊D511yescharacteristic
383#106—21no—
384#106—51no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408#102C22⋊D511yescharacteristic
409#102C22⋊D511yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—164no—
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4D4×D511yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—201no—
469SD16—102no—
470SD16—202no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—22no—
476D8—81no—
477M16—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—41no—
512C42—101no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5—81no—
518C2×C5—161no—
519C2×C5#327211yescharacteristic
520C2×C5#328211yescharacteristic
521C2×C5#329011yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529Q8—81no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4#409612yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—52no—
573C8—101no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#6610911yescharacteristic
604C4C2×#409611yescharacteristic
605C4#6617011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#1061524011yescharacteristic
611C2#1061568911yescharacteristic
612C2#1061574211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3325C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3325D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615377C2semidirect
3. D4×#687C2semidirect
4. #10611302C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602003C2semidirect
8. #10601974C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10601925C2semidirect
11. #10601812C2semidirect
12. #10601797C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601668C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
19. #65876C22semidirect
32. #65380C22semidirect
33. #65370C22semidirect
34. #65368C22semidirect
46. D4×#168C22semidirect
48. #65296C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. #64766C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33252
#106153772
D4×#6872
#106113022
#106027222
#106027012
#106020032
#106019742
#106019352
#106019252
#106018122
#106017972
D8×#1682
#106016682
#106016592
#199105