Finite Group Databasebeta

← #12090913

Subgroups — #12090913

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615385C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#555C2211yescharacteristic
18C2×D5×SD16—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#485—21no—
23C5×#482—21no—
24C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#474C2211yescharacteristic
26C5×#465—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#427—21no—
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65346—21no—
37#65344—21no—
38#65328—21no—
39#65325—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65315—21no—
42#65313C2211yescharacteristic, complemented
43#65310—21no—
44#65308C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46C4×#686C2211yescharacteristic
47#65301C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic, complemented
49#65292—21no—
50#65290—21no—
51#65153—21no—
52#65095—21no—
53#65065—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94C2×#681—21no—
95D5×SD16—44no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4043—21no—
100#4043—41no—
101#4041—21no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—41no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3952—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340D511yescharacteristic, complemented
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C5×SD16—22no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5—41no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210#688—42no—
211#688—42no—
212#687—42no—
213#686—22no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#681—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#677—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556C2×D511yescharacteristic, complemented
234#555C2×D511yescharacteristic
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498C2×D511yescharacteristic, complemented
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—21no—
245#482—21no—
246#482—101no—
247#477—101no—
248#477C2×D511yescharacteristic, complemented
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#469—101no—
253#465—21no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
270#427—21no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—81no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—161no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20#13512yes—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—204no—
348C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#126—41no—
360#124—21no—
361#124—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—101no—
386#106C22⋊D511yescharacteristic
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—201no—
409#102C22⋊D511yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—22no—
470SD16—202no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—81no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5#327211yescharacteristic
518C2×C5#328211yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520D5—42no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—52no—
542D4—101no—
543D4—161no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—401no—
549D4—402no—
550D4—402no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8#409512yes—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—201no—
601C4—401no—
602C4D5×#13511yescharacteristic
603C4#6610411yescharacteristic
604C4C2×#409511yescharacteristic
605C4#6617111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—202no—
609C2—801no—
610C2#1061525411yescharacteristic
611C2#1061565011yescharacteristic
612C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3340C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615385C2
hypercenter#3340D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3340C2semidirect
2. #10615399C2semidirect
4. SD16×D20C2semidirect
5. #10602724C2semidirect
6. #10602722C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602127C2semidirect
9. #10601956C2semidirect
10. #10601947C2semidirect
11. #10601901C2semidirect
12. #10601899C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601639C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
21. C5×#498C22semidirect
24. C5×#477C22semidirect
28. C5×C8×D4C22semidirect
34. #65370C22semidirect
35. #65370C22semidirect
42. #65313C22semidirect
48. #65296C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
147. #3340D5semidirect
233. #556C2×D5semidirect
237. #498C2×D5semidirect
248. #477C2×D5semidirect
269. C8×D4C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33402
#106153992
#106153852
SD16×D202
#106027242
#106027222
#106021372
#106021272
#106019562
#106019472
#106019012
#106018992
#106016922
#106016392
C8×#6862
#199105