Finite Group Databasebeta

← #12090914

Subgroups — #12090914

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611343C211yesmaximal, characteristic
2#10611302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677—21no—
17#65897C2211yescharacteristic
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#65445—21no—
25#65442—21no—
26#65403—21no—
27#65403—21no—
28#65395—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic, complemented
33#65174—21no—
34#65164—21no—
35#65139C2211yescharacteristic, complemented
36#65137C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65071—21no—
40#65059—21no—
41#65054—21no—
42#65046—21no—
43#65027—21no—
44#65026—21no—
45#65020—21no—
46#65012—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4084—21no—
77#4082—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4072—21no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—44no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94#4041—21no—
95#4038—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4031—41no—
99#4028—41no—
100#4025—41no—
101#4024—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—41no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8D511yescharacteristic, complemented
161C23×D5—41no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×D8—22no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—42no—
191C2×C5×C8—42no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—42no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226#677—22no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—42no—
230#677—81no—
231#676—81no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8C2×D511yescharacteristic
267#436—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic, complemented
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282C82C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#13512yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—82no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8D2011yescharacteristic
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—101no—
358#127—51no—
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107D2011yescharacteristic
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408#102D2011yescharacteristic
409#102D2011yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4C2×D2011yescharacteristic
464C2×D4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—102no—
470SD16—202no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—22no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8C2×D2011yescharacteristic
486C2×C8C2×D2011yescharacteristic
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5#327211yescharacteristic
518C2×C5#328211yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520D5—81no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—101no—
530Q8—101no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—401no—
547D4—402no—
548D4—402no—
549D4—801no—
550D4#405012yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C22×D2011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8#405712yes—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22D4×D2011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×#405011yescharacteristic
603C4#6608511yescharacteristic
604C4C2×#405711yescharacteristic
605C4#6610411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—401no—
609C2—801no—
610C2#1061116611yescharacteristic
611C2#1061133411yescharacteristic
612C2#1061162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×D8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611343C2
hypercenterC8×D8D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611302C2semidirect
3. D4×#677C2semidirect
4. #10611148C2semidirect
5. C5×C8×D8C2semidirect
6. #10601644C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599387C2semidirect
9. #10599378C2semidirect
10. #10598994C2semidirect
11. #10598989C2semidirect
12. #10598982C2semidirect
13. #10598976C2semidirect
14. #10598852C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
19. #65876C22semidirect
23. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65296C22semidirect
35. #65139C22semidirect
52. #64970C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
160. C8×D8D5semidirect
269. C8×D4C2×D5semidirect
272. #335C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
282. C82C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113432
#106113022
D4×#6772
#106111482
C5×C8×D82
#106016442
#106016392
#105993872
#105993782
#105989942
#105989892
#105989822
#105989762
#105988522
#105988482
#199105