Finite Group Databasebeta

← #12090915

Subgroups — #12090915

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612087C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×SD16—21no—
18#66051C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65897C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65459—21no—
25#65448—21no—
26#65445—21no—
27#65376C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65346—21no—
34#65344—21no—
35#65337—21no—
36#65334—21no—
37#65315—21no—
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic, complemented
40#65310—21no—
41#65310C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#686C2211yescharacteristic
43D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
44#65296C2211yescharacteristic, complemented
45#65292—21no—
46#65287—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65068—21no—
52#65067—21no—
53#65065—21no—
54#65059—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#124—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C5×#117—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93C22×#168—21no—
94D5×SD16—44no—
95C2×#677—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4043—41no—
100#4038—21no—
101#4031—41no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3948—21no—
129#3948—41no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628D511yescharacteristic, complemented
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C5×SD16—42no—
187C5×D8—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—22no—
206#688—42no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#686—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—42no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556C2×D511yescharacteristic, complemented
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459C2×D511yescharacteristic
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20#13512yes—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—82no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—51no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—41no—
360#124—21no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439C4×C5#57711yescharacteristic
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8D4×D511yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—42no—
470SD16—102no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—81no—
476D8—102no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8—202no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—81no—
516C2×C5—161no—
517C2×C5#327211yescharacteristic
518C2×C5#328211yescharacteristic
519C2×C5#329011yescharacteristic
520D5—42no—
521D5—81no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—52no—
544D4—81no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—801no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414411yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—52no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—804no—
592C22#6592411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4D5×#13511yescharacteristic
603C4#6610411yescharacteristic
604C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#6610911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—202no—
609C2—401no—
610C2#1061185511yescharacteristic
611C2#1061185711yescharacteristic
612C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1628C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612087C2
hypercenter#1628D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615399C2semidirect
2. #10615389C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
5. C5×#1628C2semidirect
6. #10601991C2semidirect
7. #10601974C2semidirect
8. #10601819C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599245C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
12. #10599062C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598976C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65368C22semidirect
39. #65313C22semidirect
41. #65310C22semidirect
43. D4×#168C22semidirect
44. #65296C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
158. #1628D5semidirect
233. #556C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
278. Q8⋊C8C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153992
#106153892
#106121372
#106120872
C5×#16282
#106019912
#106019742
#106018192
#106017972
#105992452
#105992352
#105990622
#105990172
#105989762
#105989412
#199105