Finite Group Databasebeta

← #12090916

Subgroups — #12090916

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615218C211yesmaximal, characteristic
3#10612718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17C22×#687—21no—
18#66066C2211yescharacteristic, complemented
19#65897C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65507—21no—
25#65506—21no—
26#65504—21no—
27#65454—21no—
28#65453—21no—
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65330—21no—
36#65329—21no—
37#65328—21no—
38#65324—21no—
39#65308C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43D4×#168C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65177—21no—
46#65169—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65135C2211yescharacteristic, complemented
49#65123C2211yescharacteristic, complemented
50#65120C2211yescharacteristic, complemented
51#65084—21no—
52#65083—21no—
53#65073—21no—
54#65067—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64702C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#120—41no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4093—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—44no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#686—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4044—41no—
98#4043—21no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101#4034—21no—
102#4031—41no—
103#4024—41no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3948—21no—
131#3948—41no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639D511yescharacteristic, complemented
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—22no—
201#687—42no—
202#687—42no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#686—22no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223#681—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—42no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42C2×D511yescharacteristic
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—161no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—161no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—82no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—41no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—164no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—42no—
470SD16—102no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8—202no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5—161no—
518C2×C5#327211yescharacteristic
519C2×C5#328211yescharacteristic
520C2×C5#329011yescharacteristic
521D5—81no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—101no—
528C23—161no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—101no—
532Q8—101no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—801no—
550D4#405812yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414411yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—52no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22#6592411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×#405811yescharacteristic
603C4#6609611yescharacteristic
604C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#6610911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—401no—
610C2#1061175811yescharacteristic
611C2#1061189811yescharacteristic
612C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615218C2
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#687C2semidirect
3. #10612718C2semidirect
4. #10612147C2semidirect
5. C5×#1639C2semidirect
6. #10601990C2semidirect
7. #10601974C2semidirect
8. #10601899C2semidirect
9. #10601829C2semidirect
10. #10599207C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598982C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
18. #66066C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65368C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65135C22semidirect
49. #65123C22semidirect
50. #65120C22semidirect
55. #64970C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64702C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
156. #1639D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6872
#106152182
#106127182
#106121472
C5×#16392
#106019902
#106019742
#106018992
#106018292
#105992072
#105991872
#105990002
#105989822
#105989542
#105989412
#199105