Finite Group Databasebeta

← #12090917

Subgroups — #12090917

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611287C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#65918C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65460—21no—
25#65424—21no—
26#65420—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic, complemented
29#65308C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65153—21no—
32#65149—21no—
33#65139—21no—
34#65135C2211yescharacteristic, complemented
35#65133—21no—
36#65132C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65104—21no—
40#65095—21no—
41#65068—21no—
42#65065—21no—
43#65026—21no—
44#65021—21no—
45#65003—21no—
46#64999—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C8×D20C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76C2×#688—21no—
77#4084—21no—
78C2×#687—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4072—21no—
82D5×SD16—44no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40D411yescharacteristic
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4043—21no—
92#4043—41no—
93#4041—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4031—41no—
97#4028—41no—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948—41no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590D511yescharacteristic, complemented
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C5×SD16—22no—
187C5×M16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#688—42no—
203#687—42no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225D40—22no—
226D40—81no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—81no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446C2×D511yescharacteristic, complemented
264#440—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C4×D8—51no—
267#436C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282C82C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—81no—
317D20—82no—
318D20#13512yes—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—82no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—204no—
348C2×SD16D2011yescharacteristic
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—101no—
358#127—51no—
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106D2011yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#103D2011yescharacteristic
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—201no—
409#102D2011yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—21no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—22no—
470SD16—202no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8C2×D2011yescharacteristic
486C2×C8C2×D2011yescharacteristic
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—81no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—42no—
520D5—81no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—52no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—401no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—801no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C22×D2011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8#405412yes—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—102no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22D4×D2011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×#405411yescharacteristic
603C4#6608511yescharacteristic
604C4#6609611yescharacteristic
605C4D5×#13511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—202no—
608C2—401no—
609C2—801no—
610C2#1061127911yescharacteristic
611C2#1061140511yescharacteristic
612C2#1061162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1590C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611287C2
hypercenter#1590D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611701C2semidirect
2. #10611421C2semidirect
3. SD16×D20C2semidirect
5. C5×#1590C2semidirect
6. #10601753C2semidirect
7. #10601668C2semidirect
8. #10599330C2semidirect
9. #10599329C2semidirect
10. #10599062C2semidirect
11. #10599038C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598852C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
17. #65918C22semidirect
21. C5×#446C22semidirect
28. #65310C22semidirect
34. #65135C22semidirect
52. C8×D20C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64678C22semidirect
159. #1590D5semidirect
263. #446C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
278. Q8⋊C8C2×D5semidirect
282. C82C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117012
#106114212
SD16×D202
#106112872
C5×#15902
#106017532
#106016682
#105993302
#105993292
#105990622
#105990382
#105990002
#105989752
#105988522
C8×D402
#199105