Finite Group Databasebeta

← #12090918

Subgroups — #12090918

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612810C211yesmaximal, characteristic
3#10612147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66066C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65454—21no—
26#65453—21no—
27#65403—21no—
28#65380C2211yescharacteristic, complemented
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65156—21no—
36#65155—21no—
37#65155—21no—
38#65154—21no—
39#65153—21no—
40#65149—21no—
41#65137C2211yescharacteristic
42#65135C2211yescharacteristic, complemented
43#65132C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic, complemented
47#65084—21no—
48#65083—21no—
49#65062—21no—
50#65059—21no—
51#65027—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4093—41no—
78Q8×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#686D411yescharacteristic
81#4076—21no—
82#4070—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—44no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4043—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4034—21no—
101#4028—41no—
102#4024—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698—51no—
153#1671D511yescharacteristic, complemented
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—42no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#686—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224D40—81no—
225#677—22no—
226#677—42no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498C2×D511yescharacteristic, complemented
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—51no—
248#477—101no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446—51no—
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4#13512yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320D20—161no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335#168—21no—
336#168—21no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—201no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—42no—
470SD16—102no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—101no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—81no—
520D5—81no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—101no—
533Q8—101no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—401no—
547D4—402no—
548D4—402no—
549D4—801no—
550D4#406212yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—101no—
574C8—101no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8#406012yes—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22#6594311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—401no—
602C4C2×#406011yescharacteristic
603C4C2×#406211yescharacteristic
604C4#6610411yescharacteristic
605C4#6611211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—401no—
608C2—401no—
609C2—801no—
610C2#1061217711yescharacteristic
611C2#1061240811yescharacteristic
612C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612810C2
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613631C2semidirect
3. #10612147C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602127C2semidirect
7. #10601935C2semidirect
8. #10601837C2semidirect
9. C8×#686C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599307C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599245C2semidirect
15. #10599226C2semidirect
18. #66066C22semidirect
21. C5×#498C22semidirect
28. #65380C22semidirect
32. #65370C22semidirect
33. #65370C22semidirect
42. #65135C22semidirect
46. #65120C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
64. #64703C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1671D5semidirect
237. #498C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136312
#106128102
#106121472
D4×#6772
C5×#16712
#106021272
#106019352
#106018372
C8×#6862
#105993292
#105993162
#105993072
#105992882
#105992452
#105992262
#199105