Finite Group Databasebeta

← #12090919

Subgroups — #12090919

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613312C211yesmaximal, characteristic
2#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#65459—21no—
26#65373C2211yescharacteristic
27#65370C2211yescharacteristic, complemented
28#65368C2211yescharacteristic, complemented
29#65365C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65174—21no—
34#65169—21no—
35#65139—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic, complemented
38#65133—21no—
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65103—21no—
44#65096—21no—
45#65073—21no—
46#65071—21no—
47#65067—21no—
48#65065—21no—
49#65062—21no—
50#65059—21no—
51#65003—21no—
52#64999—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19910—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4093—41no—
76#4092—21no—
77C2×#688D411yescharacteristic
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4083—41no—
81C2×#687—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686—21no—
84D5×SD16—44no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4043—41no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4021—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—41no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3340—51no—
148#3325—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1708—51no—
151#1699—51no—
152#1698D511yescharacteristic, complemented
153#1671—51no—
154#1665—51no—
155#1646—51no—
156#1639—51no—
157#1637—51no—
158#1628—51no—
159#1590—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C5×SD16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#688—22no—
200#687—42no—
201#687—81no—
202#686—81no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—22no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#676—81no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—42no—
232C22×SD16—101no—
233#556—51no—
234#555—51no—
235D4×Q8—51no—
236D42—51no—
237#498—51no—
238#492—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#485—101no—
245#482—101no—
246#482—101no—
247#477—101no—
248#477C2×D511yescharacteristic, complemented
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#469—101no—
253#465—101no—
254#465—101no—
255#463—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#450—101no—
261#448—101no—
262#447—101no—
263#446C2×D511yescharacteristic, complemented
264#440—101no—
265C4×SD16—51no—
266C4×D8—51no—
267#436—51no—
268C8×D4—51no—
269C8×D4—51no—
270#427—101no—
271#418—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic, complemented
273#334—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—161no—
317D20#13512yes—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—82no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×Q8—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—204no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379#107—21no—
380#107—51no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—201no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—21no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—164no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—201no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8D4×D511yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4—401no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—201no—
469SD16—42no—
470SD16—102no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475D8—102no—
476D8—401no—
477M16—401no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—161no—
516C2×C5#327211yescharacteristic
517C2×C5#328211yescharacteristic
518C2×C5#329011yescharacteristic
519D5—42no—
520D5—81no—
521D5—81no—
522C23—41no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—402no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—52no—
542D4—81no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—801no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—52no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—102no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—804no—
592C22#6594311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4D5×#13511yescharacteristic
603C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C4#6611211yescharacteristic
605C4#6611211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—202no—
608C2—401no—
609C2—401no—
610C2#1061236111yescharacteristic
611C2#1061256911yescharacteristic
612C2#1061267111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1698C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613312C2
hypercenter#1698D5
hypocenterC5#19910
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612857C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
4. #10611701C2semidirect
5. C5×#1698C2semidirect
6. #10601974C2semidirect
7. #10601956C2semidirect
8. #10601822C2semidirect
9. #10601743C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599187C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
19. #65918C22semidirect
22. C5×#477C22semidirect
24. C5×#446C22semidirect
27. #65370C22semidirect
28. #65368C22semidirect
37. #65135C22semidirect
42. #65123C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1698D5semidirect
248. #477C2×D5semidirect
263. #446C2×D5semidirect
272. #335C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
578. C5#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133122
#106128572
#106121372
#106117012
C5×#16982
#106019742
#106019562
#106018222
#106017432
#105993782
#105993492
#105992892
#105992882
#105991872
#105991852
#199105