Finite Group Databasebeta

← #12090920

Subgroups — #12090920

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#65380C2211yescharacteristic, complemented
24#65377C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic, complemented
28#65373C2211yescharacteristic
29#65328—21no—
30#65327—21no—
31#65326—21no—
32#65325—21no—
33C4×#687C2211yescharacteristic
34#65304C2211yescharacteristic
35#65304C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65301C2211yescharacteristic
38D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
39#65292—21no—
40#65292—21no—
41#65291—21no—
42#65290—21no—
43#65160—21no—
44#65158—21no—
45#65153—21no—
46#65152—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic, complemented
51#65075—21no—
52#65065—21no—
53D5×#102—21no—
54#65053—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×Q16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#124—41no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C5×#117—21no—
80C5×#117—21no—
81#4092—41no—
82#4086—21no—
83C2×#687D411yescharacteristic
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×#681—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—41no—
93C2×#677—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4030—41no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3964D411yescharacteristic
115#3964D411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3947—21no—
122#3946—21no—
123#3942—21no—
124#3942D411yescharacteristic
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634D511yescharacteristic, complemented
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×Q16—82no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#687—41no—
206#686—22no—
207#686—81no—
208#686—81no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219#681—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—81no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—42no—
228D40—82no—
229#677—81no—
230C8×D5—81no—
231#555C2×D511yescharacteristic
232#554—51no—
233#550—51no—
234D42—51no—
235#494C2×D511yescharacteristic, complemented
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476C2×D511yescharacteristic
249#476C2×D511yescharacteristic, complemented
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—81no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—161no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—161no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20—81no—
325D20—82no—
326D20#13512yes—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—41no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—201no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#127—51no—
360#127—101no—
361#125—101no—
362#124—41no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—201no—
372C4×Q8—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—51no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—51no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477Q16—82no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—402no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—41no—
517C42—101no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—81no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5#327311yescharacteristic
522C2×C5#328211yescharacteristic
523C2×C5#329211yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—161no—
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—101no—
538Q8—101no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—52no—
544D4—101no—
545D4—161no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—401no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—102no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6592411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4D5×#13511yescharacteristic
614C4#6610311yescharacteristic
615C4#6611111yescharacteristic
616C4#6611211yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—202no—
620C2—801no—
621C2—801no—
622C2#1061197411yescharacteristic
623C2#1061197511yescharacteristic
624C2#1061201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1634C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1634D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615386C2semidirect
2. #10615385C2semidirect
3. #10612819C2semidirect
4. #10612806C2semidirect
5. C5×#1634C2semidirect
6. #10602096C2semidirect
7. #10602090C2semidirect
8. #10601931C2semidirect
9. #10601927C2semidirect
10. #10599307C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10598987C2semidirect
13. #10598979C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
18. #65887C22semidirect
20. C5×#494C22semidirect
22. C5×#476C22semidirect
23. #65380C22semidirect
26. #65377C22semidirect
27. #65377C22semidirect
38. D4×#168C22semidirect
50. #65120C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
154. #1634D5semidirect
235. #494C2×D5semidirect
249. #476C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
280. D4⋊C8C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153862
#106153852
#106128192
#106128062
C5×#16342
#106020962
#106020902
#106019312
#106019272
#105993072
#105992912
#105989872
#105989792
#105989542
#105989412
#199115