Finite Group Databasebeta

← #12090921

Subgroups — #12090921

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
18#65897C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#490—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#478—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#459—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#442—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65527—21no—
30#65522—21no—
31#65445—21no—
32#65381C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38#65337—21no—
39#65335—21no—
40#65327—21no—
41#65324—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43C4×#688C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic, complemented
45#65304C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
48#65297C2211yescharacteristic
49#65257—21no—
50C2×#3941—21no—
51#65174—21no—
52#65071—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—41no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×#689—41no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90#4084—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—41no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4072—21no—
97C22×#168—21no—
98C22×#168—21no—
99C2×#676—21no—
100#4041—21no—
101#4038—21no—
102#4031—41no—
103#4028—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366D511yescharacteristic, complemented
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×C4×C5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×D8—22no—
190C5×D8—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#689—82no—
210#688—41no—
211#688—81no—
212#686—82no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—81no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#676—81no—
231#555—51no—
232#554C2×D511yescharacteristic
233#550C2×D511yescharacteristic, complemented
234D42—51no—
235#494—51no—
236#493—51no—
237#490—21no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic, complemented
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—21no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic, complemented
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—21no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446C2×D511yescharacteristic, complemented
262#442—21no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8C2×D511yescharacteristic
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—161no—
303C5×D4#13512yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—161no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—161no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—82no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—22no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—201no—
352C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
353C2×M16—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—21no—
359#127—51no—
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—21no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365#121—21no—
366#121—41no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#120—201no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—101no—
382#107C22⋊D511yescharacteristic
383#106—21no—
384#106—51no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102C22⋊D511yescharacteristic
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—21no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8D4×D511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—101no—
477Q16—402no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480D8—22no—
481D8—42no—
482D8—402no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—21no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5—161no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5#328211yescharacteristic
524C2×C5#329211yescharacteristic
525D5—81no—
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—161no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4#409612yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—102no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4#6610711yescharacteristic
614C4#6610811yescharacteristic
615C4C2×#409611yescharacteristic
616C4#6617111yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—401no—
621C2—801no—
622C2#1061527611yescharacteristic
623C2#1061569211yescharacteristic
624C2#1061574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3366C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3366D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3366C2semidirect
2. #10615365C2semidirect
3. #10615302C2semidirect
4. #10611343C2semidirect
5. #10602717C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10601995C2semidirect
8. #10601975C2semidirect
9. #10601938C2semidirect
10. #10601927C2semidirect
11. #10601808C2semidirect
12. #10601799C2semidirect
13. #10601753C2semidirect
14. #10601743C2semidirect
15. D8×#168C2semidirect
17. C5×#550C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
23. C5×#476C22semidirect
26. C5×#446C22semidirect
32. #65381C22semidirect
37. #65359C22semidirect
44. #65310C22semidirect
47. D4×#168C22semidirect
56. #64766C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
145. #3366D5semidirect
233. #550C2×D5semidirect
241. #486C2×D5semidirect
249. #476C2×D5semidirect
261. #446C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33662
#106153652
#106153022
#106113432
#106027172
#106027112
#106019952
#106019752
#106019382
#106019272
#106018082
#106017992
#106017532
#106017432
D8×#1682
#199115