Finite Group Databasebeta

← #12090923

Subgroups — #12090923

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic, complemented
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#481—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#465—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102—21no—
29#65506—21no—
30#65504—21no—
31#65461—21no—
32#65381C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65373C2211yescharacteristic, complemented
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65356—21no—
39#65355—21no—
40#65328—21no—
41#65324—21no—
42#65313C2211yescharacteristic, complemented
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65304—21no—
45#65304C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47#65303—21no—
48C4×#686C2211yescharacteristic
49#65301C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65155—21no—
52#65093—21no—
53#65064—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×#689—41no—
88#4084—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—41no—
93C2×#686D411yescharacteristic
94#4076—21no—
95#4072—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4041—41no—
100#4038—21no—
101#4031—41no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295D511yescharacteristic, complemented
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178#713—42no—
179#713—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×SD16—41no—
190C5×SD16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—81no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#689—82no—
211#686—22no—
212#686—42no—
213#686—82no—
214#686—81no—
215#686—81no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5—41no—
223#681—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C8×D5—81no—
231#555—51no—
232#554C2×D511yescharacteristic
233#550—51no—
234D42C2×D511yescharacteristic
235#494—51no—
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—21no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—21no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#450—21no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16C2×D511yescharacteristic
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—21no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—82no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—161no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4#13512yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—161no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—161no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328D20—161no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—22no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—201no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#127—101no—
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—21no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—41no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#106—21no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106C22⋊D511yescharacteristic
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—101no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—164no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—41no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—41no—
479SD16—81no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—402no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—21no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5—161no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5#328211yescharacteristic
524C2×C5#329211yescharacteristic
525D5—81no—
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—101no—
533C23—161no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558D4—801no—
559D4#406212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—102no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4C2×#406211yescharacteristic
614C4#6609611yescharacteristic
615C4#6615611yescharacteristic
616C4#6616911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—401no—
621C2—801no—
622C2#1061523511yescharacteristic
623C2#1061559811yescharacteristic
624C2#1061574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3295C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3295D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3295C2semidirect
2. #10615369C2semidirect
3. #10615218C2semidirect
4. #10611412C2semidirect
5. #10602717C2semidirect
6. #10602699C2semidirect
7. #10601993C2semidirect
8. #10601975C2semidirect
9. #10601938C2semidirect
10. #10601931C2semidirect
11. #10601825C2semidirect
12. #10601819C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601641C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
18. #65911C22semidirect
32. #65381C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65373C22semidirect
42. #65313C22semidirect
43. #65310C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3295D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32952
#106153692
#106152182
#106114122
#106027172
#106026992
#106019932
#106019752
#106019382
#106019312
#106018252
#106018192
#106016922
#106016412
C8×#6862
#199115