Finite Group Databasebeta

← #12090925

Subgroups — #12090925

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65377C2211yescharacteristic
24#65377C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic, complemented
26#65377C2211yescharacteristic, complemented
27#65373C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic, complemented
29#65356—21no—
30#65355—21no—
31#65337—21no—
32#65335—21no—
33#65316C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35#65313C2211yescharacteristic, complemented
36#65304—21no—
37#65304C2211yescharacteristic
38#65303—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65257—21no—
42C2×#3941—21no—
43#65174—21no—
44#65172—21no—
45#65155—21no—
46#65154—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65100—21no—
52#65093—21no—
53#65062—21no—
54#65059—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×Q16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81#4093—41no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84C2×#686—21no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87C22×#168—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40—41no—
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—41no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4028—41no—
101#4020—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967D411yescharacteristic
115#3964D411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3941—21no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632D511yescharacteristic, complemented
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C5×Q16—82no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206#688—41no—
207#688—81no—
208#686—22no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—82no—
227D40—81no—
228D40—81no—
229#676—81no—
230C8×D5—81no—
231#555—51no—
232#554C2×D511yescharacteristic
233#550—51no—
234D42—51no—
235#494C2×D511yescharacteristic, complemented
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477C2×D511yescharacteristic, complemented
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4#13512yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—161no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—81no—
324D20—82no—
325D20—82no—
326D20—161no—
327D20—161no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—41no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—201no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#127—51no—
360#127—101no—
361#125—21no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—201no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#106—21no—
384#106—51no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—51no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8D4×D511yescharacteristic
454C2×D4—51no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477Q16—82no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—402no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—21no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5#327311yescharacteristic
521C2×C5#328211yescharacteristic
522C2×C5#329211yescharacteristic
523D5—81no—
524D5—81no—
525D5—161no—
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—21no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558D4—801no—
559D4#406512yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6592411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4C2×#406511yescharacteristic
614C4#6610311yescharacteristic
615C4#6611111yescharacteristic
616C4#6611211yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—401no—
619C2—401no—
620C2—801no—
621C2—801no—
622C2#1061193811yescharacteristic
623C2#1061197411yescharacteristic
624C2#1061201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1632C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1632D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615369C2semidirect
2. #10615365C2semidirect
3. #10612851C2semidirect
4. #10612810C2semidirect
5. C5×#1632C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602090C2semidirect
8. #10601947C2semidirect
9. #10601927C2semidirect
10. #10599295C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10599052C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598987C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
18. #65911C22semidirect
20. C5×#494C22semidirect
21. C5×#477C22semidirect
25. #65377C22semidirect
26. #65377C22semidirect
28. #65373C22semidirect
35. #65313C22semidirect
50. #65123C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. #1632D5semidirect
235. #494C2×D5semidirect
246. #477C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
277. Q8⋊C8C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153692
#106153652
#106128512
#106128102
C5×#16322
#106020972
#106020902
#106019472
#106019272
#105992952
#105992912
#105990522
#105990172
#105989872
#105989412
#199115