Finite Group Databasebeta

← #12090926

Subgroups — #12090926

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic, complemented
19#66051C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#65380C2211yescharacteristic, complemented
27#65373C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic, complemented
30#65364C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65075—21no—
35#65074—21no—
36#65073—21no—
37#65071—21no—
38#65070—21no—
39#65068—21no—
40#65067—21no—
41#65066—21no—
42#65065—21no—
43#65064—21no—
44#65062—21no—
45#65061—21no—
46#65059—21no—
47D5×#102—21no—
48#65055—21no—
49#65053—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58#64766C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic, complemented
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64678C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×Q16—41no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77#4093—41no—
78#4092—41no—
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×D40D411yescharacteristic
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4039—21no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3949D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709D511yescharacteristic, complemented
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—81no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×Q16—82no—
190C5×D8—82no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#687—81no—
204#686—42no—
205#686—81no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226D40—22no—
227#677—41no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230C8×D5—81no—
231#555—51no—
232#554—51no—
233#550—51no—
234D42—51no—
235#494C2×D511yescharacteristic, complemented
236#493C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#486C2×D511yescharacteristic
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic, complemented
241#486C2×D511yescharacteristic, complemented
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82C2×D511yescharacteristic, complemented
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—81no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—81no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—161no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—161no—
323D20#13512yes—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—41no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—41no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—101no—
359#127C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—201no—
372C4×Q8—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—51no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477Q16—82no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480D8—82no—
481D8—102no—
482D8—202no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—401no—
492C2×C8—401no—
493C2×C8D4×D511yescharacteristic
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—161no—
520C2×C5—161no—
521C2×C5#327311yescharacteristic
522C2×C5#328211yescharacteristic
523C2×C5#329211yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—81no—
526D5—81no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—101no—
538Q8—101no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—52no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4—801no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—102no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—804no—
604C22#6605111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4D5×#13511yescharacteristic
614C4#6610211yescharacteristic
615C4#6610311yescharacteristic
616C4#6610411yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—202no—
620C2—401no—
621C2—401no—
622C2#1061352211yescharacteristic
623C2#1061356011yescharacteristic
624C2#1061356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1709C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1709D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613317C2semidirect
2. #10613312C2semidirect
3. #10613310C2semidirect
4. #10613308C2semidirect
5. C5×#1709C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10602078C2semidirect
9. #10602074C2semidirect
10. #10602003C2semidirect
11. #10601995C2semidirect
12. #10601993C2semidirect
13. #10601993C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
18. #66052C22semidirect
20. C5×#494C22semidirect
24. C5×#486C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
26. #65380C22semidirect
29. #65373C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. #64766C22semidirect
60. #64764C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64678C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
149. #1709D5semidirect
235. #494C2×D5semidirect
240. #486C2×D5semidirect
241. #486C2×D5semidirect
281. C82C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133172
#106133122
#106133102
#106133082
C5×#17092
#106020972
#106020962
#106020782
#106020742
#106020032
#106019952
#106019932
#105988482
C8×D402
#199115