Finite Group Databasebeta

← #12090927

Subgroups — #12090927

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic, complemented
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#469—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#447—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65507—21no—
30C2×#3964—21no—
31#65439—21no—
32#65381C2211yescharacteristic, complemented
33#65380C2211yescharacteristic, complemented
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65364C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65327—21no—
40#65326—21no—
41#65323—21no—
42C4×#687C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic
44#65304C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic, complemented
49#65292—21no—
50#65291—21no—
51#65180—21no—
52#65074—21no—
53#65053—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—41no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87C2×#689—41no—
88#4086—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—41no—
95#4076—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—21no—
98C22×#168—21no—
99C22×#168—21no—
100#4039—21no—
101#4036—21no—
102#4030—41no—
103#4024—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325D511yescharacteristic, complemented
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C22×Dic5—41no—
181#709—42no—
182#709—81no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×D8—22no—
190C5×D8—81no—
191C5×M16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—41no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#689—82no—
210#687—41no—
211#687—81no—
212#686—42no—
213#686—82no—
214#686—81no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231#555C2×D511yescharacteristic
232#554—51no—
233#550—51no—
234D42C2×D511yescharacteristic
235#494—51no—
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—21no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#469—21no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—101no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—21no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8C2×D511yescharacteristic
265#436C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—21no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—161no—
289C22×D5—41no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—161no—
304C5×D4#13512yes—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—161no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—161no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—22no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—201no—
352C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#127—101no—
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—41no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—41no—
372C4×Q8—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—101no—
382#107C22⋊D511yescharacteristic
383#106—21no—
384#106—51no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102C22⋊D511yescharacteristic
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—164no—
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—41no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480D8—22no—
481D8—81no—
482D8—202no—
483D8—402no—
484D8—401no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—41no—
517C42—101no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5—161no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5#328211yescharacteristic
525C2×C5#329211yescharacteristic
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—201no—
535Q8—81no—
536Q8—101no—
537Q8—101no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—401no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4#409612yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—102no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4#6610711yescharacteristic
614C4#6610811yescharacteristic
615C4C2×#409611yescharacteristic
616C4#6617011yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—801no—
622C2#1061524011yescharacteristic
623C2#1061569211yescharacteristic
624C2#1061574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3325C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3325D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3325C2semidirect
2. #10615386C2semidirect
3. #10615214C2semidirect
4. #10611301C2semidirect
5. #10602721C2semidirect
6. #10602699C2semidirect
7. #10602003C2semidirect
8. #10601975C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601927C2semidirect
11. #10601806C2semidirect
12. #10601799C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601662C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
18. #65887C22semidirect
32. #65381C22semidirect
33. #65380C22semidirect
34. #65377C22semidirect
46. D4×#168C22semidirect
48. #65297C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. #64766C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
146. #3325D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33252
#106153862
#106152142
#106113012
#106027212
#106026992
#106020032
#106019752
#106019372
#106019272
#106018062
#106017992
D8×#1682
#106016622
#106016592
#199115