Finite Group Databasebeta

← #12090928

Subgroups — #12090928

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
18#65913C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#482—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#466—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#416—21no—
29#65458—21no—
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34#65361—21no—
35#65361C2211yescharacteristic
36#65360—21no—
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38#65328—21no—
39#65325—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic, complemented
42#65304C2211yescharacteristic
43#65303—21no—
44C4×#686C2211yescharacteristic
45#65301C2211yescharacteristic
46#65298—21no—
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic, complemented
49#65292—21no—
50#65290—21no—
51#65152—21no—
52#65096—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—41no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88#4092—21no—
89C2×#689—41no—
90C2×#688—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—41no—
94C2×#686D411yescharacteristic
95#4076—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4042—41no—
99#4041—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4028—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305D511yescharacteristic, complemented
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×SD16—41no—
190C5×D8—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—81no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209#689—82no—
210#688—81no—
211#686—22no—
212#686—42no—
213#686—82no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222#683—41no—
223#681—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C8×D5—81no—
231#555C2×D511yescharacteristic
232#554—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic, complemented
234D42—51no—
235#494—51no—
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic, complemented
242#482—21no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477C2×D511yescharacteristic, complemented
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#469—101no—
251#466—21no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—101no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#450—101no—
259#449—21no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16C2×D511yescharacteristic
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
268#418—101no—
269#416—21no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—161no—
304C5×D4—161no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321D20—21no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328D20#13512yes—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—161no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—22no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
348C2×D8—21no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—201no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—21no—
359#127—51no—
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—41no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—41no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#120—201no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106C22⋊D511yescharacteristic
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—41no—
479SD16—401no—
480D8—81no—
481D8—102no—
482D8—202no—
483D8—402no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—81no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5—161no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5#328211yescharacteristic
524C2×C5#329211yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—52no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—101no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—401no—
558D4—402no—
559D4—402no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—102no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—102no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4D5×#13511yescharacteristic
614C4#6610411yescharacteristic
615C4#6615611yescharacteristic
616C4#6616911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—202no—
621C2—801no—
622C2#1061523511yescharacteristic
623C2#1061565011yescharacteristic
624C2#1061574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3305C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3305D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3305C2semidirect
2. #10615385C2semidirect
3. #10615312C2semidirect
4. #10611407C2semidirect
5. #10602721C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10601993C2semidirect
8. #10601975C2semidirect
9. #10601949C2semidirect
10. #10601947C2semidirect
11. #10601808C2semidirect
12. #10601803C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601641C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
17. C5×#550C22semidirect
20. C5×#486C22semidirect
22. C5×#477C22semidirect
27. C5×C8×D4C22semidirect
30. #65381C22semidirect
37. #65359C22semidirect
41. #65313C22semidirect
48. #65297C22semidirect
56. #64766C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
147. #3305D5semidirect
233. #550C2×D5semidirect
241. #486C2×D5semidirect
246. #477C2×D5semidirect
267. C8×D4C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33052
#106153852
#106153122
#106114072
#106027212
#106027112
#106019932
#106019752
#106019492
#106019472
#106018082
#106018032
#106016922
#106016412
C8×#6862
#199115