Finite Group Databasebeta

← #12090929

Subgroups — #12090929

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65897C2211yescharacteristic
17#65887C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
23#65445—21no—
24#65439—21no—
25#65404—21no—
26#65403—21no—
27#65402—21no—
28C2×#3953—21no—
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic, complemented
33#65180—21no—
34#65174—21no—
35#65139C2211yescharacteristic, complemented
36#65137C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65074—21no—
40#65071—21no—
41#65059—21no—
42#65053—21no—
43#65026—21no—
44#65024—21no—
45#65023—21no—
46#65020—21no—
47#64988C2211yescharacteristic, complemented
48#64984C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic, complemented
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4086—21no—
77#4084—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#686—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—41no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—41no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#676—21no—
93#4041—21no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96#4036—21no—
97#4031—41no—
98#4030—41no—
99#4028—41no—
100#4024—41no—
101#4020C2311yescharacteristic
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3949—21no—
134#3949D411yescharacteristic
135#3948—21no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3947—21no—
138#3946—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—41no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172#709—42no—
173#709—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×D8—22no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—81no—
194C2×C5×C8—81no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#686—42no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—82no—
226D40—82no—
227D40—81no—
228#677—41no—
229#677—81no—
230#676—81no—
231#555—51no—
232#554—51no—
233#550—51no—
234D42—51no—
235#494—51no—
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8C2×D511yescharacteristic
265#436—51no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335C2×D511yescharacteristic, complemented
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281C82C2×D511yescharacteristic, complemented
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#13512yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—161no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20—81no—
325D20—82no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—81no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—201no—
352C2×D8D2011yescharacteristic
353C2×M16—101no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358#127—51no—
359#127—51no—
360#127—101no—
361#125—101no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—201no—
372C4×Q8—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—101no—
382#107D2011yescharacteristic
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102D2011yescharacteristic
411#102D2011yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4C2×D2011yescharacteristic
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480D8—22no—
481D8—202no—
482D8—402no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8C2×D2011yescharacteristic
494C2×C8C2×D2011yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5#327311yescharacteristic
522C2×C5#328211yescharacteristic
523C2×C5#329211yescharacteristic
524D5—81no—
525D5—161no—
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—101no—
536Q8—101no—
537Q8—401no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558D4—801no—
559D4#405012yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C22×D2011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22D4×D2011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4C2×#405011yescharacteristic
614C4#6608511yescharacteristic
615C4#6609111yescharacteristic
616C4#6610211yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—401no—
620C2—801no—
621C2—801no—
622C2#1061116611yescharacteristic
623C2#1061133511yescharacteristic
624C2#1061162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×D8C2
socleC22×C5D42
hypercenterC8×D8D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611343C2semidirect
2. #10611301C2semidirect
3. #10611183C2semidirect
4. #10611170C2semidirect
5. C5×C8×D8C2semidirect
6. #10601641C2semidirect
7. #10601641C2semidirect
8. #10599387C2semidirect
9. #10599377C2semidirect
10. #10598996C2semidirect
11. #10598995C2semidirect
12. #10598987C2semidirect
13. #10598979C2semidirect
14. #10598853C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
17. #65887C22semidirect
22. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65297C22semidirect
35. #65139C22semidirect
47. #64988C22semidirect
51. #64983C22semidirect
52. #64983C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
159. C8×D8D5semidirect
267. C8×D4C2×D5semidirect
271. #335C2×D5semidirect
280. D4⋊C8C2×D5semidirect
281. C82C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113432
#106113012
#106111832
#106111702
C5×C8×D82
#106016412
#105993872
#105993772
#105989962
#105989952
#105989872
#105989792
#105988532
#105988482
#199115