Finite Group Databasebeta

← #12090930

Subgroups — #12090930

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
17#66051C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65522—21no—
25#65460—21no—
26#65458—21no—
27#65448—21no—
28#65445—21no—
29#65361—21no—
30#65361C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32#65360—21no—
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic, complemented
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65327—21no—
38#65324—21no—
39C4×#688C2211yescharacteristic
40#65313C2211yescharacteristic, complemented
41#65310C2211yescharacteristic, complemented
42#65303—21no—
43C4×#686C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65298—21no—
46#65297C2211yescharacteristic, complemented
47#65131C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65068—21no—
52#65066—21no—
53#65059—21no—
54D5×#102—21no—
55#64988C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64701C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—41no—
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#121—21no—
78C5×#121—41no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82#4092—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93C22×#168—21no—
94C2×Dic20—41no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4042—41no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4031—41no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967D411yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621D511yescharacteristic, complemented
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—81no—
181D4×D5—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×SD16—81no—
190C5×D8—82no—
191C5×D8—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#688—41no—
205#686—22no—
206#686—42no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228Dic20—82no—
229#676—81no—
230C8×D5—81no—
231#555—51no—
232#554—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic, complemented
234D42—51no—
235#494—51no—
236#493C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—101no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331C2×D511yescharacteristic, complemented
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—161no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—161no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20#13512yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—81no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—51no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—41no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358#127—21no—
359#127C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—41no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#120—201no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8D4×D511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—81no—
479SD16—201no—
480D8—82no—
481D8—81no—
482D8—102no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—21no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—81no—
520C2×C5—161no—
521C2×C5—161no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5#328211yescharacteristic
524C2×C5#329211yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—81no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—401no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—52no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—161no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—102no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—804no—
604C22#6592411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4#6609111yescharacteristic
614C4D5×#13511yescharacteristic
615C4#6610711yescharacteristic
616C4#6610911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—202no—
621C2—401no—
622C2#1061175411yescharacteristic
623C2#1061185711yescharacteristic
624C2#1061201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1621C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1621D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615312C2semidirect
2. #10615302C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
4. #10612087C2semidirect
5. C5×#1621C2semidirect
6. #10602074C2semidirect
7. #10602068C2semidirect
8. #10601819C2semidirect
9. #10601799C2semidirect
10. #10599193C2semidirect
11. #10599189C2semidirect
12. #10599039C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598996C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
16. C5×#550C22semidirect
35. #65359C22semidirect
36. #65359C22semidirect
40. #65313C22semidirect
41. #65310C22semidirect
44. D4×#168C22semidirect
46. #65297C22semidirect
55. #64988C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
60. #64701C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
156. #1621D5semidirect
233. #550C2×D5semidirect
276. #331C2×D5semidirect
277. Q8⋊C8C2×D5semidirect
280. D4⋊C8C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153122
#106153022
#106121262
#106120872
C5×#16212
#106020742
#106020682
#106018192
#106017992
#105991932
#105991892
#105990392
#105990172
#105989962
#105989412
#199115