Finite Group Databasebeta

← #12090931

Subgroups — #12090931

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic, complemented
18#65897C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65506—21no—
25#65504—21no—
26C2×#3964—21no—
27#65447—21no—
28#65446—21no—
29#65441—21no—
30#65439—21no—
31#65364C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic, complemented
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65330—21no—
38#65328—21no—
39#65324—21no—
40#65323—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42C4×#686C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65297C2211yescharacteristic
46#65297C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic, complemented
49#65123C2211yescharacteristic, complemented
50#65120C2211yescharacteristic, complemented
51#65073—21no—
52#65061—21no—
53#65053—21no—
54#65052—21no—
55#64988C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64701C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—41no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#120—41no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#686—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—21no—
95C2×#681—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×Dic20—41no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4038—21no—
100#4036—21no—
101#4031—41no—
102#4024—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3949—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619D511yescharacteristic, complemented
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C22×Dic5—41no—
181C22×Dic5—41no—
182#711—42no—
183#711—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×D8—42no—
190C5×D8—82no—
191C5×D8—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#687—41no—
205#687—81no—
206#686—22no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221#681—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229Dic20—82no—
230C8×D5—81no—
231#555—51no—
232#554—51no—
233#550—51no—
234D42C2×D511yescharacteristic
235#494—51no—
236#493C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—101no—
256#459C2×D511yescharacteristic
257#459C2×D511yescharacteristic
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—161no—
289C22×D5—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4#13512yes—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—161no—
317C22⋊D5—161no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5—161no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—81no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358#127—101no—
359#127C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—41no—
372C4×Q8—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—164no—
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—41no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480D8—42no—
481D8—82no—
482D8—81no—
483D8—102no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5—81no—
521C2×C5—161no—
522C2×C5—161no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5#328211yescharacteristic
525C2×C5#329211yescharacteristic
526D5—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—101no—
534C23—161no—
535Q8—101no—
536Q8—101no—
537Q8—401no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558D4—801no—
559D4#405812yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22#6592411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4C2×#405811yescharacteristic
614C4#6609111yescharacteristic
615C4#6610711yescharacteristic
616C4#6610911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—401no—
622C2#1061175411yescharacteristic
623C2#1061175811yescharacteristic
624C2#1061201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1619C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1619D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615218C2semidirect
2. #10615214C2semidirect
3. #10612084C2semidirect
4. #10612051C2semidirect
5. C5×#1619C2semidirect
6. #10602078C2semidirect
7. #10602068C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601799C2semidirect
10. #10599207C2semidirect
11. #10599189C2semidirect
12. #10598996C2semidirect
13. #10598995C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
17. #66052C22semidirect
35. #65359C22semidirect
36. #65359C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65131C22semidirect
49. #65123C22semidirect
50. #65120C22semidirect
55. #64988C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64701C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1619D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152182
#106152142
#106120842
#106120512
C5×#16192
#106020782
#106020682
#106018032
#106017992
#105992072
#105991892
#105989962
#105989952
#105989542
#105989412
#199115