Finite Group Databasebeta

← #12090932

Subgroups — #12090932

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65913C2211yescharacteristic
17#65911C2211yescharacteristic, complemented
18#65897C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65461—21no—
24#65458—21no—
25#65424—21no—
26#65420—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic, complemented
29#65304C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65155—21no—
32#65152—21no—
33#65136—21no—
34#65132—21no—
35#65132C2211yescharacteristic
36#65132C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic, complemented
39#65096—21no—
40#65093—21no—
41#65064—21no—
42D5×#102—21no—
43#65026—21no—
44#65021—21no—
45#65002—21no—
46#65000—21no—
47#64988C2211yescharacteristic, complemented
48#64984C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic, complemented
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D40C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76C2×#688—21no—
77#4084—21no—
78C2×#686—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4072—21no—
82C2×Dic20—41no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—41no—
86C2×D40D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4042—41no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4041—41no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4031—41no—
96#4028—41no—
97#4020—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953D411yescharacteristic
133#3953D411yescharacteristic
134#3952—21no—
135#3952—21no—
136#3950D411yescharacteristic
137#3949—21no—
138#3949—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590D511yescharacteristic, complemented
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166#713—42no—
167#713—81no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×SD16—41no—
190C5×M16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—81no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224Dic20—82no—
225D40—22no—
226D40—42no—
227D40—82no—
228D40—81no—
229C8×D5—81no—
230C8×D5—81no—
231#555—51no—
232#554—51no—
233#550—51no—
234D42—51no—
235#494—51no—
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446C2×D511yescharacteristic, complemented
262#442—101no—
263C4×SD16C2×D511yescharacteristic
264C4×D8—51no—
265#436C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic, complemented
273#333—51no—
274#333—51no—
275#331—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C82C2×D511yescharacteristic, complemented
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320D20—81no—
321D20—82no—
322D20—82no—
323D20—161no—
324D20#13512yes—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—81no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16D2011yescharacteristic
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—201no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358#127—51no—
359#127—51no—
360#127—101no—
361#125—101no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—201no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106D2011yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—101no—
393#103D2011yescharacteristic
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102D2011yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—21no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
454C2×D4—51no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—41no—
479SD16—401no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—402no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—401no—
492C2×C8—401no—
493C2×C8C2×D2011yescharacteristic
494C2×C8C2×D2011yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—21no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—81no—
520C2×C5#327311yescharacteristic
521C2×C5#328211yescharacteristic
522C2×C5#329211yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—81no—
525D5—161no—
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—401no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—52no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—401no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4—801no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C22×D2011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22D4×D2011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4#6608211yescharacteristic
614C4#6608611yescharacteristic
615C4#6609611yescharacteristic
616C4D5×#13511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—202no—
619C2—401no—
620C2—801no—
621C2—801no—
622C2#1061128011yescharacteristic
623C2#1061140511yescharacteristic
624C2#1061162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1590C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1590D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611700C2semidirect
2. #10611412C2semidirect
3. #10611407C2semidirect
4. #10611287C2semidirect
5. C5×#1590C2semidirect
6. #10601753C2semidirect
7. #10601662C2semidirect
8. #10599331C2semidirect
9. #10599331C2semidirect
10. #10599052C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
12. #10598996C2semidirect
13. #10598987C2semidirect
14. #10598853C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
17. #65911C22semidirect
20. C5×#446C22semidirect
28. #65310C22semidirect
38. #65131C22semidirect
47. #64988C22semidirect
51. #64983C22semidirect
52. #64983C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64678C22semidirect
158. #1590D5semidirect
261. #446C2×D5semidirect
272. #334C2×D5semidirect
277. Q8⋊C8C2×D5semidirect
281. C82C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117002
#106114122
#106114072
#106112872
C5×#15902
#106017532
#106016622
#105993312
#105990522
#105990392
#105989962
#105989872
#105988532
C8×D402
#199115