Finite Group Databasebeta

← #12090933

Subgroups — #12090933

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65441—21no—
25#65439—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3953—21no—
28#65381C2211yescharacteristic, complemented
29#65380C2211yescharacteristic, complemented
30#65377C2211yescharacteristic
31#65362C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65155—21no—
36#65154—21no—
37#65137C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic, complemented
41#65127C2211yescharacteristic
42#65120C2211yescharacteristic, complemented
43#65070—21no—
44#65068—21no—
45#65064—21no—
46#65062—21no—
47#65061—21no—
48#65059—21no—
49#65053—21no—
50#65052—21no—
51#65024—21no—
52#65020—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4093—41no—
77C2×#689—41no—
78#4086—21no—
79#4085—41no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—41no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99#4036—21no—
100#4028—41no—
101#4024—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698—51no—
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677D511yescharacteristic, complemented
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×D8—42no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—81no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—82no—
204#686—22no—
205#686—82no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—81no—
227#677—41no—
228#677—81no—
229#676—81no—
230C8×D5—81no—
231#555—51no—
232#554—51no—
233#550—51no—
234D42—51no—
235#494—51no—
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic, complemented
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—101no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446—51no—
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic, complemented
273#333—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331—51no—
276#331C2×D511yescharacteristic, complemented
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—161no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20—82no—
325D20—161no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—51no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—201no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#127—101no—
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—201no—
372C4×Q8—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#106—21no—
384#106—51no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—51no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—201no—
479SD16—401no—
480D8—42no—
481D8—102no—
482D8—401no—
483D8—402no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—101no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5—161no—
521C2×C5#327311yescharacteristic
522C2×C5#328211yescharacteristic
523C2×C5#329211yescharacteristic
524D5—81no—
525D5—81no—
526D5—161no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—81no—
536Q8—101no—
537Q8—101no—
538Q8—401no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—801no—
558D4—801no—
559D4#406212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—102no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6594311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4C2×#406211yescharacteristic
614C4#6610211yescharacteristic
615C4#6610411yescharacteristic
616C4#6610811yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—401no—
620C2—401no—
621C2—801no—
622C2#1061228611yescharacteristic
623C2#1061240811yescharacteristic
624C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613310C2semidirect
2. #10612810C2semidirect
3. #10612051C2semidirect
4. #10611170C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601975C2semidirect
7. #10601937C2semidirect
8. #10601808C2semidirect
9. C8×#686C2semidirect
10. #10599331C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599307C2semidirect
13. #10599286C2semidirect
14. #10599196C2semidirect
15. #10599193C2semidirect
17. #66052C22semidirect
20. C5×#486C22semidirect
28. #65381C22semidirect
29. #65380C22semidirect
33. #65359C22semidirect
40. #65131C22semidirect
42. #65120C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1677D5semidirect
241. #486C2×D5semidirect
272. #334C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
276. #331C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133102
#106128102
#106120512
#106111702
C5×#16772
#106019752
#106019372
#106018082
C8×#6862
#105993312
#105993162
#105993072
#105992862
#105991962
#105991932
#199115