Finite Group Databasebeta

← #12090934

Subgroups — #12090934

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
24#65460—21no—
25#65458—21no—
26#65381C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic, complemented
28#65373C2211yescharacteristic
29#65362C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65174—21no—
34#65172—21no—
35#65136—21no—
36#65132—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic, complemented
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65100—21no—
44#65093—21no—
45#65073—21no—
46#65071—21no—
47#65066—21no—
48#65062—21no—
49#65059—21no—
50D5×#102—21no—
51#65002—21no—
52#65000—21no—
53#64983C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19911—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4093—41no—
76#4092—21no—
77C2×#689—41no—
78C2×#688D411yescharacteristic
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4083—41no—
82C2×#686—21no—
83C2×#686—41no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40D411yescharacteristic
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4042—41no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—41no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4020—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#97—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3952—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3325—51no—
147#3305—51no—
148#3295—51no—
149#1709—51no—
150#1698D511yescharacteristic, complemented
151#1697—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1634—51no—
155#1632—51no—
156#1621—51no—
157#1619—51no—
158#1590—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×SD16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—82no—
203#688—41no—
204#686—82no—
205#686—81no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225D40—22no—
226D40—42no—
227D40—81no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230C8×D5—81no—
231#555—51no—
232#554—51no—
233#550—51no—
234D42—51no—
235#494—51no—
236#493—51no—
237#490—101no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—101no—
243#482—101no—
244#481—101no—
245#478—101no—
246#477C2×D511yescharacteristic, complemented
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—51no—
250#469—101no—
251#466—101no—
252#465—101no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—51no—
257#459—101no—
258#450—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#446C2×D511yescharacteristic, complemented
262#442—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×D8—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#416—101no—
270C2×#102—101no—
271#335C2×D511yescharacteristic, complemented
272#334—51no—
273#333—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331—51no—
276#331C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320D20—82no—
321D20—161no—
322D20—161no—
323D20#13512yes—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—161no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×Q16—201no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—51no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—201no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#127—101no—
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—201no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—201no—
371#120—201no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—51no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—21no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—164no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448C24—201no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8D4×D511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477Q16—402no—
478SD16—81no—
479SD16—201no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—401no—
483D8—402no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C42—21no—
517C42—201no—
518C42C23×D511yescharacteristic
519C2×C5—161no—
520C2×C5#327311yescharacteristic
521C2×C5#328211yescharacteristic
522C2×C5#329211yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—81no—
525D5—81no—
526D5—161no—
527C23—41no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—801no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—401no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—52no—
544D4—81no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—401no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4—801no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—801no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—102no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—201no—
587C5#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—102no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6594311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4D5×#13511yescharacteristic
614C4#6610811yescharacteristic
615C4#6611111yescharacteristic
616C4#6611211yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—202no—
619C2—401no—
620C2—401no—
621C2—801no—
622C2#1061236111yescharacteristic
623C2#1061257011yescharacteristic
624C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1698C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1698D5
hypocenterC5#19911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613312C2semidirect
2. #10612851C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
4. #10611700C2semidirect
5. C5×#1698C2semidirect
6. #10601975C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601825C2semidirect
9. #10601743C2semidirect
10. #10599377C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599286C2semidirect
14. #10599189C2semidirect
15. #10599183C2semidirect
19. #65911C22semidirect
21. C5×#477C22semidirect
23. C5×#446C22semidirect
26. #65381C22semidirect
27. #65377C22semidirect
40. #65131C22semidirect
42. #65123C22semidirect
53. #64983C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
150. #1698D5semidirect
246. #477C2×D5semidirect
261. #446C2×D5semidirect
271. #335C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
587. C5#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133122
#106128512
#106121262
#106117002
C5×#16982
#106019752
#106019492
#106018252
#106017432
#105993772
#105993492
#105992912
#105992862
#105991892
#105991832
#199115