Finite Group Databasebeta

← #12090936

Subgroups — #12090936

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601808C211yesmaximal, characteristic
12#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688—21no—
19#65918C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#489—21no—
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#476—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#463—21no—
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#442—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65516—21no—
31#65458—21no—
32#65374C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic, complemented
36#65362C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65348—21no—
39#65343—21no—
40#65337—21no—
41#65335—21no—
42#65320C2211yescharacteristic, complemented
43#65316C2211yescharacteristic
44#65316C2211yescharacteristic
45C4×#688C2211yescharacteristic
46Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#687—21no—
48#65305—21no—
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65155—21no—
52#65101—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—44no—
95C2×#688D411yescharacteristic
96C2×#687—21no—
97C2×#687—21no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—41no—
100#4076—21no—
101C22×#168—21no—
102C2×#676—21no—
103#4044—41no—
104#4041—21no—
105#4038—21no—
106#4028—41no—
107#4021—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×#106D411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#103D411yescharacteristic
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102D411yescharacteristic
122C5×#97—21no—
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124#3967—21no—
125#3967D411yescharacteristic
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128C22⋊#168—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3952—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—41no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373D511yescharacteristic, complemented
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C5×SD16—22no—
188C5×D8—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208#689—81no—
209#688—22no—
210#688—42no—
211#688—42no—
212#688—42no—
213#688—81no—
214#688—81no—
215#687—42no—
216#687—81no—
217#686—82no—
218#686—81no—
219#685—21no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#676—81no—
236C22×SD16—101no—
237#559C2×D511yescharacteristic, complemented
238#556—51no—
239D4×Q8C2×D511yescharacteristic
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—21no—
247#486—51no—
248#486C2×D511yescharacteristic, complemented
249#482—101no—
250#476—21no—
251#475C2×D511yescharacteristic, complemented
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—21no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459—51no—
263#459C2×D511yescharacteristic
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446C2×D511yescharacteristic, complemented
268C8×Q8—51no—
269#442—21no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—101no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273#436—51no—
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—82no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4#13512yes—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5—161no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339#168—22no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—204no—
358C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
359C2×D8—21no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—101no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8C22×D511yescharacteristic
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—21no—
392#106—51no—
393#106C22⋊D511yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102C22⋊D511yescharacteristic
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—21no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—101no—
476Q16—401no—
477SD16—22no—
478SD16—102no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—42no—
487D8—402no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—42no—
526C2×C5—161no—
527C2×C5#327411yescharacteristic
528C2×C5#328211yescharacteristic
529C2×C5#329111yescharacteristic
530D5—81no—
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—101no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—401no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4#409612yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—52no—
585C8—102no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#6610811yescharacteristic
616C4C2×#409611yescharacteristic
617C4#6617111yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—401no—
621C2—801no—
622C2#1061527611yescharacteristic
623C2#1061569011yescharacteristic
624C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3373C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601808C2
hypercenter#3373D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3373C2semidirect
2. #10615441C2semidirect
3. D4×#688C2semidirect
4. #10611414C2semidirect
5. #10602736C2semidirect
6. #10602709C2semidirect
7. #10601996C2semidirect
8. #10601973C2semidirect
9. #10601919C2semidirect
10. #10601909C2semidirect
12. #10601797C2semidirect
13. #10601754C2semidirect
14. #10601743C2semidirect
15. SD16×#168C2semidirect
16. C5×#559C22semidirect
22. C5×#486C22semidirect
24. C5×#475C22semidirect
27. C5×#446C22semidirect
34. #65367C22semidirect
35. #65365C22semidirect
42. #65320C22semidirect
46. Q8×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
147. #3373D5semidirect
237. #559C2×D5semidirect
248. #486C2×D5semidirect
251. #475C2×D5semidirect
267. #446C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33732
#106154412
D4×#6882
#106114142
#106027362
#106027092
#106019962
#106019732
#106019192
#106019092
#106018082
#106017972
#106017542
#106017432
SD16×#1682
#199125