Finite Group Databasebeta

← #12090937

Subgroups — #12090937

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic
16C2×D5×SD16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65919C2211yescharacteristic, complemented
20#65918C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#65463—21no—
26#65460—21no—
27#65459—21no—
28#65458—21no—
29#65458—21no—
30#65377C2211yescharacteristic, complemented
31#65372C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65364C2211yescharacteristic
34#65362C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65159—21no—
38#65158—21no—
39#65138C2211yescharacteristic, complemented
40#65135C2211yescharacteristic
41#65134—21no—
42#65133—21no—
43#65132C2211yescharacteristic
44#65132C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic, complemented
47#65108—21no—
48#65084—21no—
49#65073—21no—
50#65059—21no—
51#64985—21no—
52#64982C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—41no—
87D5×SD16—44no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4044—41no—
97#4042—41no—
98#4040—41no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4038—21no—
102#4034—21no—
103#4021—21no—
104#4021—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#102—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666D511yescharacteristic, complemented
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—81no—
189C5×SD16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#688—22no—
203#688—42no—
204#687—42no—
205#686—82no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228Dic20—81no—
229D40—42no—
230D40—81no—
231#677—22no—
232#677—42no—
233#677—81no—
234#676—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492C2×D511yescharacteristic
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475C2×D511yescharacteristic, complemented
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460C2×D511yescharacteristic
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—101no—
273#436—51no—
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20#13512yes—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341#168—22no—
342#168—21no—
343#168—21no—
344#168—41no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—21no—
392#106—51no—
393#106—51no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—102no—
481SD16—102no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—202no—
485SD16—401no—
486D8—202no—
487D8—401no—
488D8—402no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—161no—
526C2×C5#327411yescharacteristic
527C2×C5#328211yescharacteristic
528C2×C5#329111yescharacteristic
529D5—42no—
530D5—81no—
531D5—161no—
532C23—41no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—52no—
553D4—81no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—102no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8#406012yes—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—102no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6594311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4C2×#406011yescharacteristic
615C4#6609611yescharacteristic
616C4D5×#13511yescharacteristic
617C4#6610811yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—202no—
620C2—401no—
621C2—801no—
622C2#1061213611yescharacteristic
623C2#1061240911yescharacteristic
624C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1666C2
socleC22×C5D42
prime radical#10599183C2
hypercenter#1666D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613502C2semidirect
2. #10612769C2semidirect
3. #10612130C2semidirect
4. #10611644C2semidirect
5. C5×#1666C2semidirect
6. #10602048C2semidirect
7. #10601919C2semidirect
8. #10601824C2semidirect
9. C8×#688C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599254C2semidirect
13. #10599247C2semidirect
14. #10599208C2semidirect
19. #65919C22semidirect
22. C5×#475C22semidirect
24. C5×C8×Q8C22semidirect
30. #65377C22semidirect
32. #65367C22semidirect
39. #65138C22semidirect
46. #65120C22semidirect
52. #64982C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1666D5semidirect
251. #475C2×D5semidirect
268. C8×Q8C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106127692
#106121302
#106116442
C5×#16662
#106020482
#106019192
#106018242
C8×#6882
#105993292
#105993162
#105992542
#105992472
#105992082
#105991832
#199125