Finite Group Databasebeta

← #12090938

Subgroups — #12090938

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602699C211yesmaximal, characteristic
7#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19#65919C2211yescharacteristic, complemented
20#65876C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#465—21no—
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C5×#448—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65507—21no—
30#65504—21no—
31#65457—21no—
32#65383C2211yescharacteristic, complemented
33#65378—21no—
34#65377C2211yescharacteristic, complemented
35#65373—21no—
36#65367C2211yescharacteristic, complemented
37#65364C2211yescharacteristic
38#65362C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65331—21no—
41#65324—21no—
42#65320C2211yescharacteristic, complemented
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#687C2211yescharacteristic
45#65305—21no—
46#65304C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65303—21no—
49#65301C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65141—21no—
52#65087—21no—
53#65076—21no—
54#64982C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—44no—
76C2×C5×SD16D411yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—41no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#120—41no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90#4093—21no—
91C2×#689—21no—
92#4082—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687D411yescharacteristic
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—41no—
98#4072—21no—
99#4070—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#677—21no—
102C2×#677—21no—
103#4040—41no—
104#4039—21no—
105#4033—21no—
106#4025—41no—
107#4021—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—41no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16D511yescharacteristic, complemented
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4—81no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—22no—
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—42no—
190C5×SD16—42no—
191C5×SD16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—42no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210C22⋊Dic5—41no—
211#689—81no—
212#687—22no—
213#687—81no—
214#686—42no—
215#686—82no—
216#686—81no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227#681—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234#677—42no—
235#677—81no—
236C22×SD16—21no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8C2×D511yescharacteristic
240D42C2×D511yescharacteristic
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492C2×D511yescharacteristic
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—21no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461C2×D511yescharacteristic
260#460—51no—
261#460C2×D511yescharacteristic
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—21no—
265#450—101no—
266#448—21no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—101no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273#436—51no—
274C8×D4C2×D511yescharacteristic
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—82no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—161no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—82no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4#13512yes—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—81no—
331C4×D5—161no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339#168—22no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—44no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#120—41no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—101no—
393#106C22⋊D511yescharacteristic
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102C22⋊D511yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—164no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—102no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—42no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5—161no—
528C2×C5#327411yescharacteristic
529C2×C5#328211yescharacteristic
530C2×C5#329111yescharacteristic
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538C23—201no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—101no—
545Q8—101no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—401no—
563D4#406212yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—102no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8#407812yes—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4C2×#406211yescharacteristic
615C4#6609611yescharacteristic
616C4C2×#407811yescharacteristic
617C4#6616911yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—801no—
622C2#1061522311yescharacteristic
623C2#1061559811yescharacteristic
624C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×D4×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602699C2
hypercenterD4×SD16D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×SD16C2semidirect
2. #10615300C2semidirect
3. #10615217C2semidirect
4. #10611369C2semidirect
5. #10602709C2semidirect
7. #10602065C2semidirect
8. #10602048C2semidirect
9. #10601842C2semidirect
10. #10601836C2semidirect
11. #10601824C2semidirect
12. #10601820C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601639C2semidirect
15. C8×#687C2semidirect
19. #65919C22semidirect
32. #65383C22semidirect
34. #65377C22semidirect
36. #65367C22semidirect
42. #65320C22semidirect
43. #65313C22semidirect
54. #64982C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
149. D4×SD16D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×SD162
#106153002
#106152172
#106113692
#106027092
#106026992
#106020652
#106020482
#106018422
#106018362
#106018242
#106018202
#106016922
#106016392
C8×#6872
#199125