Finite Group Databasebeta

← #12090939

Subgroups — #12090939

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601808C211yesmaximal, characteristic
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66047C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65458—21no—
26#65444—21no—
27#65442—21no—
28#65423—21no—
29#65420—21no—
30#65383C2211yescharacteristic, complemented
31#65374C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65365C2211yescharacteristic, complemented
34#65362C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic, complemented
38#65137C2211yescharacteristic
39#65137C2211yescharacteristic
40#65135C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65096—21no—
44#65095—21no—
45#65076—21no—
46#65074—21no—
47#65056—21no—
48#65054—21no—
49#65050—21no—
50#65047—21no—
51#65026—21no—
52#65020—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80#4082—21no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83#4081—41no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#686—21no—
90C2×#686—41no—
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94D5×SD16—44no—
95C2×Dic20—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677D411yescharacteristic
99C2×C8×D5—21no—
100#4042—41no—
101#4041—21no—
102#4039—21no—
103#4034—21no—
104#4033—21no—
105#4028—41no—
106#4025—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3942D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—41no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701D511yescharacteristic, complemented
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×D8—81no—
189C5×M16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#687—22no—
208#687—42no—
209#687—81no—
210#686—42no—
211#686—82no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231Dic20—81no—
232#677—22no—
233#677—42no—
234#677—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486C2×D511yescharacteristic, complemented
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461C2×D511yescharacteristic
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459—51no—
263#459C2×D511yescharacteristic
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—101no—
273#436C2×D511yescharacteristic
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—161no—
318D20—21no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20—82no—
325D20#13512yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—22no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—42no—
478SD16—102no—
479SD16—102no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—81no—
487D8—202no—
488D8—402no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—81no—
526C2×C5—161no—
527C2×C5#327411yescharacteristic
528C2×C5#328211yescharacteristic
529C2×C5#329111yescharacteristic
530D5—42no—
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—101no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—52no—
555D4—81no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—52no—
587C8—102no—
588C8—101no—
589C8—201no—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—102no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6594311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4D5×#13511yescharacteristic
615C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4#6610811yescharacteristic
617C4#6610911yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—202no—
621C2—801no—
622C2#1061228911yescharacteristic
623C2#1061261311yescharacteristic
624C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601808C2
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613318C2semidirect
2. #10612179C2semidirect
3. #10612056C2semidirect
4. #10611286C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10601973C2semidirect
7. #10601842C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599347C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599257C2semidirect
13. #10599254C2semidirect
14. #10599195C2semidirect
15. #10599187C2semidirect
18. #66047C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
30. #65383C22semidirect
32. #65367C22semidirect
33. #65365C22semidirect
37. #65138C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
61. #64704C22semidirect
62. #64704C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1701D5semidirect
248. #486C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133182
#106121792
#106120562
#106112862
C5×#17012
#106019732
#106018422
#106018082
#106016592
#105993472
#105993092
#105992572
#105992542
#105991952
#105991872
#199125