Finite Group Databasebeta

← #12090940

Subgroups — #12090940

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598987C211yesmaximal, characteristic
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#688—21no—
18#66066C2211yescharacteristic
19#65919C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
24#65516—21no—
25#65480—21no—
26#65474—21no—
27#65383C2211yescharacteristic, complemented
28#65378—21no—
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic, complemented
31#65374C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic, complemented
33#65373—21no—
34#65372C2211yescharacteristic
35#65337—21no—
36#65335—21no—
37#65316C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65305—21no—
42#65304C2211yescharacteristic
43#65303—21no—
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65175—21no—
46#65174—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65108—21no—
52#65077—21no—
53#65065—21no—
54#65059—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81#4093—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—44no—
90C2×#688D411yescharacteristic
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94C22×#168—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×D40—41no—
97C2×#677—21no—
98C2×#676—21no—
99#4044—41no—
100#4043—21no—
101#4041—21no—
102#4040—41no—
103#4039—21no—
104#4038—21no—
105#4028—41no—
106#4021—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×#107—41no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649D511yescharacteristic, complemented
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×Q16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#688—22no—
204#688—42no—
205#688—42no—
206#688—42no—
207#688—42no—
208#688—81no—
209#688—81no—
210#687—22no—
211#686—42no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—42no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232D40—82no—
233D40—81no—
234#677—81no—
235#676—81no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8C2×D511yescharacteristic
240D42—51no—
241#500C2×D511yescharacteristic, complemented
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462C2×D511yescharacteristic, complemented
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—101no—
273#436—51no—
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286C82—51no—
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—82no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—81no—
330D20—82no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—161no—
334Dic10—21no—
335Dic10—21no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127—51no—
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#107—21no—
390#107—41no—
391#106—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450C24—201no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—51no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476Q16—81no—
477SD16—102no—
478SD16—102no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—202no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—42no—
526C2×C5#327411yescharacteristic
527C2×C5#328211yescharacteristic
528C2×C5#329111yescharacteristic
529D5—81no—
530D5—161no—
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—101no—
547Q8—101no—
548D4—21no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—401no—
560D4—401no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4#406512yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—52no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22#6592411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4#6609111yescharacteristic
615C4C2×#406511yescharacteristic
616C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#6611211yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—401no—
620C2—801no—
621C2—801no—
622C2#1061175711yescharacteristic
623C2#1061193811yescharacteristic
624C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1649C2
socleC22×C5D42
prime radical#10598987C2
hypercenter#1649D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615300C2semidirect
2. D4×#688C2semidirect
3. #10612715C2semidirect
4. #10612203C2semidirect
5. C5×#1649C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602152C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601852C2semidirect
10. #10599257C2semidirect
11. #10599247C2semidirect
12. #10599051C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
19. #65919C22semidirect
21. C5×#500C22semidirect
23. C5×#462C22semidirect
27. #65383C22semidirect
30. #65377C22semidirect
32. #65374C22semidirect
39. #65313C22semidirect
50. #65119C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
156. #1649D5semidirect
241. #500C2×D5semidirect
258. #462C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
283. Q8⋊C8C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153002
D4×#6882
#106127152
#106122032
C5×#16492
#106021632
#106021522
#106018932
#106018522
#105992572
#105992472
#105990512
#105990172
#105989872
#105989422
#199125