Finite Group Databasebeta

← #12090941

Subgroups — #12090941

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602074C211yesmaximal, characteristic
10#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20#66047C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#65460—21no—
28#65459—21no—
29#65458—21no—
30#65457—21no—
31#65455—21no—
32#65454—21no—
33SD16×Dic5—21no—
34#65383C2211yescharacteristic, complemented
35#65379C2211yescharacteristic, complemented
36#65376C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65364C2211yescharacteristic
39#65364C2211yescharacteristic
40#65361C2211yescharacteristic
41#65361C2211yescharacteristic
42#65076—21no—
43#65074—21no—
44#65069—21no—
45#65068—21no—
46#65065—21no—
47#65059—21no—
48#65054—21no—
49#65050—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic, complemented
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic, complemented
64#64677C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—41no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81#4092—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88#4082—21no—
89#4082—21no—
90#4081—41no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97D5×SD16—44no—
98C2×#677D411yescharacteristic
99C2×#677D411yescharacteristic
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4044—41no—
103#4043—21no—
104#4042—41no—
105#4039—21no—
106#4038—21no—
107#4034—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—41no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3949D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706D511yescharacteristic, complemented
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—81no—
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—82no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—81no—
207#688—42no—
208#687—42no—
209#687—81no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232#677—22no—
233#677—22no—
234#676—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500C2×D511yescharacteristic, complemented
242#495—101no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#492C2×D511yescharacteristic
245#492C2×D511yescharacteristic, complemented
246#489—101no—
247#486C2×D511yescharacteristic
248#486C2×D511yescharacteristic, complemented
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—101no—
273#436—51no—
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82C2×D511yescharacteristic, complemented
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—161no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20#13512yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127C22×D511yescharacteristic
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388#117—101no—
389#107—41no—
390#107—101no—
391#106—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400#103—51no—
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450C24—201no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—102no—
482SD16—102no—
483SD16—202no—
484SD16—202no—
485SD16—401no—
486D8—82no—
487D8—202no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—161no—
526C2×C5—161no—
527C2×C5#327411yescharacteristic
528C2×C5#328211yescharacteristic
529C2×C5#329111yescharacteristic
530D5—42no—
531D5—81no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—101no—
546Q8—101no—
547Q8—402no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—52no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8#405712yes—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—102no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—804no—
604C22#6605111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4C2×#405711yescharacteristic
615C4#6609111yescharacteristic
616C4D5×#13511yescharacteristic
617C4#6610411yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—202no—
621C2—401no—
622C2#1061350511yescharacteristic
623C2#1061351911yescharacteristic
624C2#1061356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1706C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602074C2
hypercenter#1706D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613502C2semidirect
2. #10613487C2semidirect
3. #10613318C2semidirect
4. #10613311C2semidirect
5. C5×#1706C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10602077C2semidirect
10. #10602065C2semidirect
11. #10602060C2semidirect
12. #10602004C2semidirect
13. #10601996C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
20. #66047C22semidirect
21. C5×#500C22semidirect
24. C5×#492C22semidirect
26. C5×#486C22semidirect
34. #65383C22semidirect
35. #65379C22semidirect
54. #64968C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
60. #64764C22semidirect
63. #64677C22semidirect
64. #64677C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64676C22semidirect
150. #1706D5semidirect
241. #500C2×D5semidirect
245. #492C2×D5semidirect
248. #486C2×D5semidirect
286. C82C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106134872
#106133182
#106133112
C5×#17062
#106021692
#106021632
#106020772
#106020742
#106020652
#106020602
#106020042
#106019962
#105988482
C8×#6772
#199125