Finite Group Databasebeta

← #12090942

Subgroups — #12090942

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602699C211yesmaximal, characteristic
7#10602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C22×#687—21no—
19#65919C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#482—21no—
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#468—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#418—21no—
30#65507—21no—
31#65454—21no—
32#65379C2211yescharacteristic, complemented
33#65374C2211yescharacteristic, complemented
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65348—21no—
39#65346—21no—
40#65330—21no—
41#65329—21no—
42#65317—21no—
43C4×#688—21no—
44Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65309C2211yescharacteristic, complemented
46#65308C2211yescharacteristic
47C4×#687C2211yescharacteristic
48#65304C2211yescharacteristic
49#65304C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65159—21no—
52#65084—21no—
53#65074—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#126—41no—
77C5×#124—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87#4093—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—44no—
97C2×#687D411yescharacteristic
98C2×#686—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—41no—
101#4070—21no—
102C22×#168—21no—
103#4040—41no—
104#4039—21no—
105#4034—21no—
106#4024—41no—
107#4021—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×#106D411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#102D411yescharacteristic
121C5×C22⋊C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—41no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324D511yescharacteristic, complemented
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×Dic5—41no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10—81no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—22no—
188C5×SD16—81no—
189C5×M16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—41no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#689—81no—
210#688—42no—
211#688—81no—
212#687—22no—
213#687—42no—
214#687—42no—
215#687—42no—
216#687—81no—
217#686—42no—
218#686—82no—
219#686—81no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227#683—41no—
228C4×Dic5—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—42no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556C2×D511yescharacteristic
239D4×Q8—51no—
240D42C2×D511yescharacteristic
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486C2×D511yescharacteristic
249#482—21no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#468—21no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460C2×D511yescharacteristic
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—21no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—101no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273#436C2×D511yescharacteristic
274C8×D4—51no—
275#418—21no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—82no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—161no—
293C22×D5—41no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4#13512yes—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—81no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339#168—22no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—204no—
358C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#120—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—21no—
389#107—21no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—101no—
393#106C22⋊D511yescharacteristic
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—51no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102C22⋊D511yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—164no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—41no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—22no—
478SD16—81no—
479SD16—102no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488D8—401no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—101no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—42no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5—161no—
528C2×C5#327411yescharacteristic
529C2×C5#328211yescharacteristic
530C2×C5#329111yescharacteristic
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538C23—201no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—401no—
563D4#409612yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—52no—
585C8—102no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#6610811yescharacteristic
616C4C2×#409611yescharacteristic
617C4#6617011yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—801no—
622C2#1061524011yescharacteristic
623C2#1061569011yescharacteristic
624C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3324C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602699C2
hypercenter#3324D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3324C2semidirect
2. #10615410C2semidirect
3. D4×#687C2semidirect
4. #10611360C2semidirect
5. #10602726C2semidirect
7. #10602004C2semidirect
8. #10601973C2semidirect
9. #10601907C2semidirect
10. #10601893C2semidirect
11. #10601824C2semidirect
12. #10601813C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601663C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
19. #65919C22semidirect
32. #65379C22semidirect
33. #65374C22semidirect
34. #65367C22semidirect
44. Q8×#168C22semidirect
45. #65309C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3324D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33242
#106154102
D4×#6872
#106113602
#106027262
#106026992
#106020042
#106019732
#106019072
#106018932
#106018242
#106018132
SD16×#1682
#106016632
#106016592
#199125