Finite Group Databasebeta

← #12090943

Subgroups — #12090943

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601808C211yesmaximal, characteristic
12#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#556C2211yescharacteristic
18C2×D5×SD16—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#495—21no—
22C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#464—21no—
24C5×#463—21no—
25C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65362C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic, complemented
36#65346—21no—
37#65344—21no—
38#65338—21no—
39#65335—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42C4×#688C2211yescharacteristic
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44#65309C2211yescharacteristic, complemented
45#65308C2211yescharacteristic
46#65303—21no—
47#65301C2211yescharacteristic
48#65297—21no—
49#65292—21no—
50#65290—21no—
51#65153—21no—
52#65095—21no—
53#65065—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C2×C5×D8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#126—41no—
79C5×#124—21no—
80C5×#124—21no—
81C5×#124—21no—
82C5×#123—41no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C5×#117—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688D411yescharacteristic
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—41no—
97#4076—21no—
98C2×#681—21no—
99D5×SD16—44no—
100C2×#677—21no—
101C2×#677—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4043—21no—
104#4043—41no—
105#4041—21no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102—21no—
118C5×#102D411yescharacteristic
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3952—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—41no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394D511yescharacteristic, complemented
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—41no—
187C5×Q16—81no—
188C5×SD16—22no—
189C5×SD16—42no—
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—41no—
212C42×C5C2411yescharacteristic
213#688—22no—
214#688—42no—
215#688—81no—
216#687—42no—
217#686—42no—
218#686—82no—
219#685—21no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#681—81no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233#677—42no—
234#677—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#559C2×D511yescharacteristic, complemented
238#556C2×D511yescharacteristic
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—21no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492C2×D511yescharacteristic, complemented
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—21no—
256#463—21no—
257#463—101no—
258#462C2×D511yescharacteristic, complemented
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459—51no—
263#459C2×D511yescharacteristic
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
269#442—101no—
270C4×SD16—21no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273#436—51no—
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—161no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—21no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20#13512yes—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339#168—22no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—204no—
358C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
359C2×D8—21no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D511yescharacteristic
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—21no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—101no—
393#106C22⋊D511yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102C22⋊D511yescharacteristic
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—401no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476Q16—81no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—102no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—81no—
487D8—202no—
488D8—402no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—81no—
526C2×C5—161no—
527C2×C5#327411yescharacteristic
528C2×C5#328211yescharacteristic
529C2×C5#329111yescharacteristic
530D5—42no—
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—101no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—52no—
555D4—81no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—102no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8#409512yes—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—102no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4D5×#13511yescharacteristic
615C4#6610411yescharacteristic
616C4C2×#409511yescharacteristic
617C4#6616911yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—202no—
621C2—801no—
622C2#1061530911yescharacteristic
623C2#1061565011yescharacteristic
624C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3394C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601808C2
hypercenter#3394D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3394C2semidirect
2. #10615446C2semidirect
3. #10615397C2semidirect
4. SD16×D20C2semidirect
5. #10602736C2semidirect
6. #10602726C2semidirect
7. #10602060C2semidirect
8. #10602048C2semidirect
9. #10601858C2semidirect
10. #10601852C2semidirect
12. #10601804C2semidirect
13. #10601731C2semidirect
14. C8×#688C2semidirect
15. #10601692C2semidirect
16. C5×#559C22semidirect
22. C5×#492C22semidirect
25. C5×#462C22semidirect
27. C5×C8×Q8C22semidirect
32. #65367C22semidirect
35. #65359C22semidirect
43. #65313C22semidirect
44. #65309C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
146. #3394D5semidirect
237. #559C2×D5semidirect
245. #492C2×D5semidirect
258. #462C2×D5semidirect
268. C8×Q8C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33942
#106154462
#106153972
SD16×D202
#106027362
#106027262
#106020602
#106020482
#106018582
#106018522
#106018082
#106018042
#106017312
C8×#6882
#106016922
#199125