Finite Group Databasebeta

← #12090944

Subgroups — #12090944

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598987C211yesmaximal, characteristic
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677—21no—
17#65919C2211yescharacteristic, complemented
18#65918C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25#65454—21no—
26#65403—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic, complemented
29#65304C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65159—21no—
32#65155—21no—
33#65138C2211yescharacteristic, complemented
34#65137C2211yescharacteristic
35#65134—21no—
36#65133—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65101—21no—
40#65084—21no—
41#65074—21no—
42#65059—21no—
43#65027—21no—
44#65020—21no—
45#64985—21no—
46#64984C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic, complemented
49#64982C2211yescharacteristic
50#64982C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#677—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77C2×#688—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81#4070—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—41no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—44no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#676—21no—
94#4044—41no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99#4034—21no—
100#4028—41no—
101#4024—41no—
102#4021—21no—
103#4021—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3964—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953D411yescharacteristic
132#3952—21no—
133#3950—41no—
134#3949D411yescharacteristic
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167D4×D5—42no—
168D4×D5—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10—81no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—22no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—42no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203#688—81no—
204#686—42no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—81no—
226D40—82no—
227D40—81no—
228#677—22no—
229#677—42no—
230#677—42no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—81no—
234#677—81no—
235#676—81no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—101no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273#436—51no—
274C8×D4C2×D511yescharacteristic
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286C82C2×D511yescharacteristic, complemented
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—82no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324D20—81no—
325D20—82no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—204no—
358C2×SD16D2011yescharacteristic
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127—51no—
368#127—51no—
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—101no—
393#106D2011yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—51no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103D2011yescharacteristic
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102D2011yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
458C2×D4—51no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—22no—
478SD16—102no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8C2×D2011yescharacteristic
497C2×C8C2×D2011yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—42no—
526C2×C5#327411yescharacteristic
527C2×C5#328211yescharacteristic
528C2×C5#329111yescharacteristic
529D5—81no—
530D5—161no—
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—21no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—401no—
560D4—401no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4#405012yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C22×D2011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8#406012yes—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22D4×D2011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4C2×#405011yescharacteristic
615C4#6608511yescharacteristic
616C4C2×#406011yescharacteristic
617C4#6610311yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—401no—
620C2—801no—
621C2—801no—
622C2#1061116611yescharacteristic
623C2#1061140111yescharacteristic
624C2#1061162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#10598987C2
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611644C2semidirect
2. #10611414C2semidirect
3. #10611360C2semidirect
4. D4×#677C2semidirect
5. C5×C8×SD16C2semidirect
6. #10601731C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599347C2semidirect
9. #10599337C2semidirect
10. #10599051C2semidirect
11. #10599043C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598851C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
17. #65919C22semidirect
21. C5×C8×Q8C22semidirect
28. #65309C22semidirect
33. #65138C22semidirect
48. #64983C22semidirect
50. #64982C22semidirect
54. #64971C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
160. C8×SD16D5semidirect
268. C8×Q8C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
283. Q8⋊C8C2×D5semidirect
286. C82C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116442
#106114142
#106113602
D4×#6772
C5×C8×SD162
#106017312
#106016392
#105993472
#105993372
#105990512
#105990432
#105989872
#105989852
#105988512
#105988482
#199125