Finite Group Databasebeta

← #12090945

Subgroups — #12090945

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602074C211yesmaximal, characteristic
7#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×SD16—21no—
18#66051C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24#65463—21no—
25#65459—21no—
26#65458—21no—
27#65365C2211yescharacteristic
28#65365C2211yescharacteristic, complemented
29#65361C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65348—21no—
34#65346—21no—
35#65344—21no—
36#65343—21no—
37#65320C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#688C2211yescharacteristic
39C4×#688C2211yescharacteristic
40#65313C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
42#65309C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#687—21no—
44#65305—21no—
45#65303—21no—
46#65297—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65067—21no—
53#65065—21no—
54#65059—21no—
55#64971C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—41no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#123—41no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83#4092—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#688D411yescharacteristic
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4083—41no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96D5×SD16—44no—
97C2×#677—21no—
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4044—41no—
101#4043—21no—
102#4043—41no—
103#4038—21no—
104#4021—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3950—41no—
131#3948—21no—
132#3942—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620D511yescharacteristic, complemented
158#1619—51no—
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—41no—
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—81no—
189C5×D8—82no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—81no—
205#688—22no—
206#688—22no—
207#687—42no—
208#687—42no—
209#687—81no—
210#687—81no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—41no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233#677—42no—
234#676—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#559C2×D511yescharacteristic, complemented
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460C2×D511yescharacteristic
261#460C2×D511yescharacteristic
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—101no—
273#436—51no—
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286C82—51no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—161no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20#13512yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127C22×D511yescharacteristic
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—101no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8C22×D511yescharacteristic
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—51no—
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—401no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×Q8D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—102no—
480SD16—102no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—82no—
487D8—202no—
488D8—401no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—202no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—161no—
526C2×C5—161no—
527C2×C5#327411yescharacteristic
528C2×C5#328211yescharacteristic
529C2×C5#329111yescharacteristic
530D5—42no—
531D5—81no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—52no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—52no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—102no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—804no—
604C22#6592411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4D5×#13511yescharacteristic
615C4#6610311yescharacteristic
616C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#6610911yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—202no—
621C2—401no—
622C2#1061185611yescharacteristic
623C2#1061185711yescharacteristic
624C2#1061201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1620C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602074C2
hypercenter#1620D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615446C2semidirect
2. #10615441C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
4. #10612130C2semidirect
5. C5×#1620C2semidirect
7. #10602067C2semidirect
8. #10601820C2semidirect
9. #10601813C2semidirect
10. #10599194C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599066C2semidirect
13. #10599043C2semidirect
14. #10599017C2semidirect
15. #10599005C2semidirect
16. C5×#559C22semidirect
28. #65365C22semidirect
32. #65359C22semidirect
37. #65320C22semidirect
40. #65313C22semidirect
41. Q8×#168C22semidirect
42. #65309C22semidirect
55. #64971C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1620D5semidirect
237. #559C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
282. Q8⋊C8C2×D5semidirect
283. Q8⋊C8C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154462
#106154412
#106121372
#106121302
C5×#16202
#106020742
#106020672
#106018202
#106018132
#105991942
#105991872
#105990662
#105990432
#105990172
#105990052
#199125