Finite Group Databasebeta

← #12090946

Subgroups — #12090946

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17C22×#687—21no—
18#66047C2211yescharacteristic, complemented
19#65876C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65507—21no—
25#65507—21no—
26#65504—21no—
27#65444—21no—
28#65442—21no—
29#65442—21no—
30#65441—21no—
31#65365C2211yescharacteristic
32#65365C2211yescharacteristic, complemented
33#65364C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65331—21no—
38#65330—21no—
39#65329—21no—
40#65324—21no—
41#65308C2211yescharacteristic
42C4×#687C2211yescharacteristic
43C4×#687C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65138C2211yescharacteristic, complemented
49#65120C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65056—21no—
52#65054—21no—
53#65050—21no—
54#65047—21no—
55#64971C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64676C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—41no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#120—41no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83#4082—21no—
84#4081—41no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—44no—
96C2×#687D411yescharacteristic
97C2×#687D411yescharacteristic
98#4072—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101C2×#681—21no—
102C22×#168—21no—
103C2×Dic20—21no—
104#4034—21no—
105#4033—21no—
106#4025—41no—
107#4024—41no—
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3950—41no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3942D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619D511yescharacteristic
159#1590—51no—
160C8×SD16—51no—
161C24×C5—41no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×Dic5—41no—
179C22×Dic5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×D8—42no—
188C5×D8—82no—
189C5×D8—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—22no—
206#687—22no—
207#687—42no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—81no—
212#687—81no—
213#687—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227#681—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235Dic20—81no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42C2×D511yescharacteristic
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#459C2×D511yescharacteristic
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446—51no—
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—51no—
272C4×SD16—101no—
273#436—51no—
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286C82—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—161no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4#13512yes—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—82no—
326C2×Dic5—161no—
327Dic10—21no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—51no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—204no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—41no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127C22×D511yescharacteristic
368#127C22×D511yescharacteristic
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#120—41no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—51no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—51no—
401#103—51no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—164no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—41no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—401no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—102no—
478SD16—102no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—42no—
487D8—82no—
488D8—81no—
489M16—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—202no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—42no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5—161no—
528C2×C5—161no—
529C2×C5#327411yescharacteristic
530C2×C5#328211yescharacteristic
531C2×C5#329111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539Q8—101no—
540Q8—101no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4#405812yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—52no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22#6592411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4C2×#405811yescharacteristic
615C4#6609111yescharacteristic
616C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#6610911yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#1061175711yescharacteristic
623C2#1061175811yescharacteristic
624C2#1061201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#1619C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1619D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#687C2semidirect
2. #10615217C2semidirect
3. #10612056C2semidirect
4. #10612054C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
7. #10602067C2semidirect
8. #10601804C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599208C2semidirect
11. #10599201C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
18. #66047C22semidirect
32. #65365C22semidirect
36. #65359C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65138C22semidirect
49. #65120C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64971C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
64. #64676C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6872
#106152172
#106120562
#106120542
C5×#16192
#106020772
#106020672
#106018042
#106017972
#105992082
#105992012
#105990022
#105989852
#105989542
#105989422
#199125