Finite Group Databasebeta

← #12090947

Subgroups — #12090947

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598987C211yesmaximal, characteristic
14#10598851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#65919C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65457—21no—
25#65423—21no—
26#65420—21no—
27#65320C2211yescharacteristic, complemented
28#65316C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65153—21no—
32#65141—21no—
33#65140C2211yescharacteristic, complemented
34#65137C2211yescharacteristic
35#65135C2211yescharacteristic
36#65133—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65131—21no—
39#65095—21no—
40#65087—21no—
41#65076—21no—
42#65065—21no—
43#65026—21no—
44#65020—21no—
45#65003—21no—
46#65000—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic, complemented
50#64982C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#677C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19912—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#688—21no—
78#4082—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83#4070—21no—
84D5×SD16—44no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—41no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4043—41no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98#4039—21no—
99#4033—21no—
100#4028—41no—
101#4025—41no—
102#4021—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950—41no—
134#3949—21no—
135#3949D411yescharacteristic
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3394—51no—
147#3373—51no—
148#3324—51no—
149D4×SD16—51no—
150#1706—51no—
151#1702—51no—
152#1701—51no—
153#1666—51no—
154#1665—51no—
155#1650—51no—
156#1649—51no—
157#1620—51no—
158#1619—51no—
159#1590D511yescharacteristic, complemented
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—22no—
188C5×M16—81no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—81no—
205#688—42no—
206#687—42no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227D40—42no—
228D40—82no—
229#677—22no—
230#677—42no—
231#677—42no—
232#677—81no—
233#677—81no—
234#677—81no—
235C8×D5—42no—
236C22×SD16—101no—
237#559—51no—
238#556—51no—
239D4×Q8—51no—
240D42—51no—
241#500—51no—
242#495—101no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#489—101no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#482—101no—
250#476—101no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#468—101no—
254#465—101no—
255#464—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#462—51no—
259#461—51no—
260#460—51no—
261#460—51no—
262#459—51no—
263#459—51no—
264#450—101no—
265#450—101no—
266#448—101no—
267#446C2×D511yescharacteristic, complemented
268C8×Q8—51no—
269#442—101no—
270C4×SD16—51no—
271C4×SD16—101no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273#436C2×D511yescharacteristic
274C8×D4—51no—
275#418—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286C82C2×D511yescharacteristic, complemented
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—82no—
292C22×D5—82no—
293C22×D5—161no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324D20#13512yes—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C22×Q8—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—51no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—204no—
358C2×SD16D2011yescharacteristic
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—201no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127—51no—
368#127—51no—
369#126—201no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—201no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#107—101no—
390#107—201no—
391#106—51no—
392#106—101no—
393#106D2011yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400#103—51no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103D2011yescharacteristic
405#102—51no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102D2011yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—101no—
418#97—21no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—201no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
458C2×D4—51no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—401no—
477SD16—22no—
478SD16—102no—
479SD16—202no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486D8—202no—
487D8—402no—
488D8—401no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8C2×D2011yescharacteristic
497C2×C8C2×D2011yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—201no—
521C42—21no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—81no—
526C2×C5#327411yescharacteristic
527C2×C5#328211yescharacteristic
528C2×C5#329111yescharacteristic
529D5—42no—
530D5—161no—
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—402no—
537C23—402no—
538C23—801no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—52no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—401no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—801no—
578C2×C4C22×D2011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8#405412yes—
590C5#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—102no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—804no—
604C22D4×D2011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4C2×#405411yescharacteristic
615C4#6608611yescharacteristic
616C4#6609611yescharacteristic
617C4D5×#13511yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—202no—
620C2—801no—
621C2—801no—
622C2#1061128111yescharacteristic
623C2#1061140511yescharacteristic
624C2#1061162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1590C2
socleC22×C5D42
prime radical#10598987C2
hypercenter#1590D5
hypocenterC5#19912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611704C2semidirect
2. SD16×D20C2semidirect
3. #10611369C2semidirect
4. #10611286C2semidirect
5. C5×#1590C2semidirect
6. #10601754C2semidirect
7. #10601663C2semidirect
8. #10599339C2semidirect
9. #10599329C2semidirect
10. #10599066C2semidirect
11. #10599051C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
14. #10598851C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
17. #65919C22semidirect
21. C5×#446C22semidirect
27. #65320C22semidirect
33. #65140C22semidirect
49. #64983C22semidirect
51. #64982C22semidirect
54. #64971C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
63. #64705C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
159. #1590D5semidirect
267. #446C2×D5semidirect
277. #334C2×D5semidirect
283. Q8⋊C8C2×D5semidirect
286. C82C2×D5semidirect
590. C5#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117042
SD16×D202
#106113692
#106112862
C5×#15902
#106017542
#106016632
#105993392
#105993292
#105990662
#105990512
#105990022
#105989872
#105988512
C8×#6772
#199125